\(D\) mijlocul \(BC\), \(E\) mijlocul \(AC\) → \(AD\) și \(BE\) sunt mediane → \(P\) este centrul de greutate al \(\triangle ABC\).
Centrul de greutate împarte fiecare mediană în raport \(2:1\) față de vârf:
\(AP = 2 \cdot PD = 2 \cdot 3 = 6\) cm.
În \(\triangle BPD\): \(\angle BPD = 90°\) (dat: \(AD \perp BE\)), \(BP = 4\) cm, \(PD = 3\) cm.
\(BD = \sqrt{BP^2 + PD^2} = \sqrt{16 + 9} = 5\) cm.
\(D\) mijlocul \(BC\) → \(BC = 2 \cdot BD.\)
Sistem de coordonate cu \(P\) la origine, \(AD \parallel Oy\), \(BE \parallel Ox\):
\(A(0,6)\), \(B(-4,0)\), \(C(4,-6)\), \(D(0,-3)\), \(E(2,0)\), \(P(0,0)\).
Laturile patrulaterului \(DCEP\):
\(DC = BD = 5\) cm, \(EP = 2\) cm, \(PD = 3\) cm,
\(CE = \sqrt{(4-2)^2 + (-6-0)^2} = \sqrt{4+36} = 2\sqrt{10}\) cm.
Perimetru \(DCEP = 5 + 2\sqrt{10} + 2 + 3 = 10 + 2\sqrt{10}.\)
\(\sqrt{10} > 3\) deoarece \(10 > 9\) → \(2\sqrt{10} > 6\) → \(10 + 2\sqrt{10} > 16.\)