Formula ariei triunghiului echilateral cu latura \(a\): \(S = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2.\)
\(S = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3}\) cm².
În \(\triangle ABM\): \(AB = 6\) cm, \(BM = 1\) cm, \(\angle B = 60°\) (triunghi echilateral).
Teorema cosinusului:
\(AM^2 = AB^2 + BM^2 - 2 \cdot AB \cdot BM \cdot \cos 60°\)
\(AM^2 = 36 + 1 - 2 \cdot 6 \cdot 1 \cdot \tfrac{1}{2} = 37 - 6 = 31.\)
\(AM = \sqrt{31};\quad 5{,}5^2 = 30{,}25 < 31\) → \(\sqrt{31} > 5{,}5.\)