Problema 6 — Geometrie Plană

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic \(ABCD\), \(AB \parallel CD\), \(\angle A = 90°\), cu \(AB = 36\) cm, \(AD = 18\) cm și \(\angle B = 45°\). Paralela prin \(C\) la \(AD\) intersectează \(AB\) în punctul \(E\). Punctele \(M\) și \(N\) sunt intersecțiile dreptei \(BD\) cu \(AC\), respectiv \(CE\).

1. Arată că \(AECD\) este pătrat.
2. Determină lungimea segmentului \(MN\).