Triunghiul dreptunghic \(ABC\): \(\angle A = 90°\), \(\angle B = 30°\) → \(\angle C = 60°\).
\(AC = 12\) cm (cateta opusă unghiului \(B\)).
\(\tan(\angle B) = \dfrac{AC}{AB}\) → \(AB = \dfrac{AC}{\tan 30°} = \dfrac{12}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 12\sqrt{3}\) cm.
Aria \(\triangle ABC = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \dfrac{1}{2} \cdot 12\sqrt{3} \cdot 12 = 72\sqrt{3}\) cm².
\(D\) simetricul lui \(A\) față de \(C\) → \(C\) este mijlocul \([AD]\).
Sistem de coordonate: \(A(0,0)\), \(B(12\sqrt{3},\,0)\), \(C(0,12)\), \(D(0,24)\).
Ecuația dreptei \(BC\): \(B(12\sqrt{3},0)\), \(C(0,12)\).
Forma intercept: \(\dfrac{x}{12\sqrt{3}} + \dfrac{y}{12} = 1\) → \(x + \sqrt{3}\,y - 12\sqrt{3} = 0.\)
Distanța de la \(D(0, 24)\) la dreapta \(BC\):
\(d = \dfrac{|0 + \sqrt{3} \cdot 24 - 12\sqrt{3}|}{\sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2}} = \dfrac{|24\sqrt{3} - 12\sqrt{3}|}{\sqrt{4}} = \dfrac{12\sqrt{3}}{2}.\)