Matematică cu Mathilda
Exercițiul 16
Enunț:
Pe dreapta \(d\) se consideră punctele \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) consecutive,
astfel încât \(AC = 17\) cm, \(BD = 13\) cm și \(AD = 24\) cm.
Calculați lungimea segmentului \(BC\).
Indicii:
Segmentul \(AD\) este format din \(AB\) și \(BD\). Scade \(BD\) din \(AD\) pentru a afla \(AB\).
\(AB = 11\) cm
Acum că știi \(AB\), scade-l din \(AC\) pentru a afla \(BC\).
\(BC = 6\) cm
Răspuns:
\(BC = 6\) cm
Exercițiul 17
Enunț:
Pe dreapta \(d\) se consideră punctele \(A\), \(B\), \(C\) consecutive,
astfel încât \(AB = 3x - 2\), \(BC = x + 4\) și \(AC = 18\) cm.
Calculați lungimea segmentului \(AB\).
\(3x - 2\)
\(x + 4\)
Indicii:
Cele două segmente \(AB\) și \(BC\) formează împreună \(AC\). Scrie o ecuație adunând expresiile lor și egalând cu 18.
\(4x + 2 = 18\)
Rezolvă ecuația pentru a afla valoarea lui \(x\).
\(x = 4\)
Înlocuiește valoarea lui \(x\) în expresia \(3x - 2\) pentru a calcula \(AB\).
\(AB = 10\) cm
Răspuns:
\(AB = 10\) cm
Exercițiul 18
Enunț:
Pe dreapta \(d\) se consideră punctul \(M\), mijlocul segmentului \(AB\).
Știind că \(MA = 2a + 3\) și \(MB = 5a - 9\),
calculați lungimea segmentului \(AB\).
\(2a + 3\)
\(5a - 9\)
Indicii:
Mijlocul unui segment împarte segmentul în două părți egale. Egalează cele două expresii și află valoarea lui \(a\).
\(a = 4\)
Înlocuiește valoarea lui \(a\) în expresia \(2a + 3\) pentru a afla lungimea jumătății \(MA\).
\(MA = 11\) cm
Segmentul \(AB\) este format din două jumătăți egale. Dublează \(MA\) pentru a afla \(AB\).
\(AB = 22\) cm
Răspuns:
\(AB = 22\) cm
Exercițiul 19
Enunț:
Pe dreapta \(d\) se consideră punctele \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) consecutive,
astfel încât \(AB = BC = 5\) cm și \(AD = 24\) cm.
Calculați lungimea segmentului \(CD\).
Indicii:
Adună \(AB\) și \(BC\) pentru a afla mai întâi lungimea segmentului \(AC\).
\(AC = 10\) cm
Acum că știi \(AC\), scade-l din \(AD\) pentru a afla \(CD\).
\(CD = 14\) cm
Răspuns:
\(CD = 14\) cm
Exercițiul 20
Enunț:
Pe dreapta \(d\) se consideră punctele \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) consecutive,
astfel încât \(AB = 2k\), \(BC = k\), \(CD = 3k\), \(DE = 4k\) și \(AE = 50\) cm.
Calculați lungimea segmentului \(AB\).
\(2k\)
\(k\)
\(3k\)
\(4k\)
Indicii:
Adună toate cele patru segmente exprimate prin \(k\) și egalează suma cu \(AE = 50\) cm. Simplifică pentru a afla valoarea lui \(k\).
\(k = 5\) cm
Înlocuiește valoarea lui \(k\) în expresia \(2k\) pentru a calcula \(AB\).
\(AB = 10\) cm
Răspuns:
\(AB = 10\) cm
mateexamene.ro