Matematică cu Mathilda
Exercițiul 21
Enunț:
Pe dreapta \(d\) se consideră punctele \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) consecutive,
astfel încât \(AB = 7\) cm, \(AC = 15\) cm și \(CD = 5\) cm.
Calculați lungimea segmentului \(BD\).
Indicii:
Din \(AC\) și \(AB\) poți afla \(BC\). Scade \(AB\) din \(AC\).
\(BC = 8\) cm
Segmentul \(BD\) este format din \(BC\) și \(CD\). Adună-le.
\(BD = 13\) cm
Răspuns:
\(BD = 13\) cm
Exercițiul 22
Enunț:
Pe dreapta \(d\) se consideră punctele \(A\), \(B\), \(C\) consecutive,
astfel încât \(AB = 4x - 1\), \(BC = x + 3\) și \(AC = 17\) cm.
Calculați lungimea segmentului \(BC\).
\(4x - 1\)
\(x + 3\)
Indicii:
Adunând \(AB\) și \(BC\) obții \(AC\). Scrie ecuația și simplifică termenii cu \(x\).
\(5x + 2 = 17\)
Rezolvă ecuația pentru a afla valoarea lui \(x\).
\(x = 3\)
Înlocuiește \(x = 3\) în expresia \(x + 3\) pentru a calcula \(BC\).
\(BC = 6\) cm
Răspuns:
\(BC = 6\) cm
Exercițiul 23
Enunț:
Punctul \(P\) se află pe segmentul \(AB\) astfel încât \(AP = 3 \cdot PB\).
Știind că \(AB = 28\) cm, calculați lungimile segmentelor \(AP\) și \(PB\).
\(AP = 3 \cdot PB\)
\(PB\)
Indicii:
Notează \(PB = p\). Atunci \(AP = 3p\). Adunând cele două segmente obții \(AB\). Scrie ecuația și găsește \(p\).
\(PB = 7\) cm
Acum că știi \(PB\), calculează \(AP = 3 \cdot PB\).
\(AP = 21\) cm
Răspuns:
\(AP = 21\) cm, \(PB = 7\) cm
Exercițiul 24
Enunț:
Pe dreapta \(d\) se consideră punctele \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) consecutive,
astfel încât \(AB = 6\) cm, \(BC = 2 \cdot AB\) și \(CD = BC - 4\) cm.
Calculați lungimea segmentului \(AD\).
Indicii:
Calculează \(BC\) înmulțind \(AB\) cu \(2\).
\(BC = 12\) cm
Acum calculează \(CD\) scăzând \(4\) din \(BC\).
\(CD = 8\) cm
Adună toate cele trei segmente \(AB\), \(BC\) și \(CD\) pentru a afla \(AD\).
\(AD = 26\) cm
Răspuns:
\(AD = 26\) cm
Exercițiul 25
Enunț:
Pe dreapta \(d\) se consideră punctele \(A\), \(M\), \(N\), \(B\) consecutive,
astfel încât \(M\) este mijlocul segmentului \(AB\), iar \(N\) este mijlocul
segmentului \(MB\). Știind că \(MN = 6\) cm, calculați lungimea segmentului \(AB\).
Indicii:
Deoarece \(N\) este mijlocul lui \(MB\), segmentul \(MN\) este jumătate din \(MB\). Dublează \(MN\) pentru a afla \(MB\).
\(MB = 12\) cm
Deoarece \(M\) este mijlocul lui \(AB\), segmentul \(MB\) este jumătate din \(AB\). Dublează \(MB\) pentru a afla \(AB\).
\(AB = 24\) cm
Răspuns:
\(AB = 24\) cm
mateexamene.ro