Matematică cu Mathilda
Exercițiul 26
Enunț:
Pe dreapta \(d\) se consideră punctele \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) consecutive,
astfel încât \(AB = 9\) cm, \(CD = 7\) cm și \(AD = 22\) cm.
Calculați lungimea segmentului \(BC\).
Indicii:
Segmentul \(AD\) este format din \(AB\), \(BC\) și \(CD\) puse cap la cap. Scrie suma lor egală cu \(AD\).
\(AB + BC + CD = 22\)
Înlocuiește valorile cunoscute \(AB = 9\) și \(CD = 7\) și rezolvă pentru \(BC\).
\(BC = 6\) cm
Răspuns:
\(BC = 6\) cm
Exercițiul 27
Enunț:
Pe dreapta \(d\) se consideră punctele \(A\), \(B\), \(C\) consecutive,
astfel încât \(AB = 2x + 5\), \(BC = 3x - 1\) și \(AC = 24\) cm.
Calculați lungimea segmentului \(AB\).
\(2x + 5\)
\(3x - 1\)
Indicii:
Cele două segmente \(AB\) și \(BC\) formează împreună \(AC\). Adună expresiile și egalează cu \(24\).
\(5x + 4 = 24\)
Rezolvă ecuația pentru a afla valoarea lui \(x\).
\(x = 4\)
Înlocuiește valoarea lui \(x\) în expresia \(2x + 5\) pentru a calcula \(AB\).
\(AB = 13\) cm
Răspuns:
\(AB = 13\) cm
Exercițiul 28
Enunț:
Punctul \(P\) se află pe segmentul \(AB\) astfel încât
\(AP = \tfrac{3}{4} \cdot AB\).
Știind că \(AB = 24\) cm, calculați lungimea segmentului \(PB\).
\(AP = \tfrac{3}{4} \cdot AB\)
\(PB\)
Indicii:
Calculează \(AP\) înmulțind \(\tfrac{3}{4}\) cu \(AB = 24\).
\(AP = 18\) cm
Deoarece \(P\) se află pe \(AB\), avem \(PB = AB - AP\). Scade \(AP\) din \(AB\).
\(PB = 6\) cm
Răspuns:
\(PB = 6\) cm
Exercițiul 29
Enunț:
Pe dreapta \(d\) se consideră punctele \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) consecutive,
astfel încât \(AB = 4\) cm, \(BC = 2 \cdot AB + 3\) și \(CD = BC - 3\) cm.
Calculați lungimea segmentului \(AD\).
Indicii:
Calculează \(BC\) înlocuind \(AB = 4\) în expresia \(2 \cdot AB + 3\).
\(BC = 11\) cm
Calculează \(CD\) scăzând \(3\) din \(BC\).
\(CD = 8\) cm
Adună \(AB\), \(BC\) și \(CD\) pentru a afla \(AD\).
\(AD = 23\) cm
Răspuns:
\(AD = 23\) cm
Exercițiul 30
Enunț:
Pe dreapta \(d\) se consideră punctele \(A\), \(N\), \(M\), \(B\) consecutive,
astfel încât \(M\) este mijlocul segmentului \(AB\), iar \(N\) este mijlocul
segmentului \(AM\). Știind că \(MN = 4\) cm, calculați lungimea segmentului \(AB\).
Indicii:
Deoarece \(N\) este mijlocul lui \(AM\), segmentul \(MN\) este jumătate din \(AM\). Dublează \(MN\) pentru a afla \(AM\).
\(AM = 8\) cm
Deoarece \(M\) este mijlocul lui \(AB\), segmentul \(AM\) este jumătate din \(AB\). Dublează \(AM\) pentru a afla \(AB\).
\(AB = 16\) cm
Răspuns:
\(AB = 16\) cm
mateexamene.ro