O echipă de muncitori a construit o pistă pentru biciclete în 3 zile. În prima zi a construit 30% din lungimea pistei, în a doua zi 60% din ce a rămas și în ultima zi cu 7 km mai puțin decât în a doua zi.
Fie \( L \) = lungimea totală a pistei (km).
\(\displaystyle \begin{cases} z_1 = 30\% \cdot L = 0{,}3L \\ z_2 = 60\% \cdot (L - z_1) = 0{,}6 \cdot 0{,}7L = 0{,}42L \\ z_3 = z_2 - 7 = 0{,}42L - 7 \end{cases} \)
Condiție: \( z_1 + z_2 + z_3 = L \) (pista finalizată în 3 zile)
\( z_1 = 30\% \cdot L \)
\( z_2 = 60\% \cdot 70\% \cdot L = 42\% \cdot L \)
\( 42\% > 30\% \implies z_2 > z_1 \) pentru orice \( L > 0 \)
\( 0{,}3L + 0{,}42L + (0{,}42L - 7) = L \)
\( 1{,}14L - 7 = L \implies 0{,}14L = 7 \implies \boxed{L = 50 \text{ km}} \)
\( z_1 = 0{,}3 \cdot 50 = 15 \text{ km} \quad z_2 = 0{,}6 \cdot 35 = 21 \text{ km} \quad z_3 = 21 - 7 = 14 \text{ km} \)
\( 15 + 21 + 14 = 50 \text{ km} = L \) ✅
Toate mărimile devin expresii în \( L \) → o singură ecuație la final.
\( 60\% \times 70\% \times L = 42\% \cdot L \), nu \( 60\% \cdot L \).
\( 42\% > 30\% \) este adevărat pentru orice \( L > 0 \).
30% se calculează din L, dar 60% se calculează din ce a rămas, nu din L.