Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40% din prețul unui pix.
Fie \( c \) = prețul unui caiet (lei), \( p \) = prețul unui pix, \( cr \) = prețul unui creion.
\(\displaystyle p = 75\% \cdot c = \frac{3}{4}c \quad (1) \qquad cr = 40\% \cdot p = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}c = \frac{3}{10}c \quad (2)\)
\( 8p = 8 \cdot \dfrac{3}{4}c = 6c \)
\( 8p = 6c \neq 5c \) pentru orice \( c > 0 \)
\( 3c + 4p + 5cr = 45 \)
\( 3c + 4 \cdot \dfrac{3}{4}c + 5 \cdot \dfrac{3}{10}c = 45 \implies 3c + 3c + \dfrac{3}{2}c = 45 \)
\( \dfrac{15c}{2} = 45 \implies \boxed{c = 6 \text{ lei}} \)
\( p = \frac{3}{4} \cdot 6 = 4{,}5 \) lei · \( cr = \frac{3}{10} \cdot 6 = 1{,}8 \) lei
\( 3 \cdot 6 + 4 \cdot 4{,}5 + 5 \cdot 1{,}8 = 18 + 18 + 9 = 45 \) lei ✅
Alege prețul de bază (caietul = c) și exprimă pixul și creionul ca multipli de c.
Creion = 40% din pix = 40% din (75% din caiet) = 30% din caiet.
Procentul creionului se calculează din prețul pixului, nu din prețul caietului.
Găsești c = 6 → calculezi p și cr → verifici că suma este 45 lei.