Dacă elevii unei clase se așează câte 2 în fiecare bancă din laboratorul de fizică, atunci rămân 3 elevi în picioare. Dacă elevii se așează câte 4 în bancă, atunci rămân 5 bănci libere și o bancă în care stă un singur elev.
Fie \( b \) = numărul de bănci, \( e \) = numărul de elevi.
\( e = 2b + 3 \) (câte 2 în bancă, rămân 3 în picioare)
\( e = 4(b-6) + 1 = 4b - 23 \) (câte 4 în bancă: \( b-6 \) bănci pline + 1 bancă cu 1 elev)
\( 30 = 2b + 3 \implies 2b = 27 \implies b = 13{,}5 \)
Rămân 5 bănci libere + 1 bancă cu 1 elev → \( b - 6 \) bănci ocupate câte 4, plus 1 bancă cu 1 elev:
\( e = 4(b-6) + 1 = 4b - 23 \)
\( 2b + 3 = 4b - 23 \implies 26 = 2b \implies \boxed{b = 13 \text{ bănci}} \)
\( e = 2 \cdot 13 + 3 = 29 \text{ elevi} \)
Câte 4 în bancă: \( 29 = 4 \cdot 7 + 1 \) → 7 bănci cu 4 elevi + 1 bancă cu 1 elev = 8 bănci ocupate, \( 13 - 8 = 5 \) bănci libere ✅
\( b \) = bănci, \( e \) = elevi. Fiecare propoziție din enunț devine o ecuație.
\( e = 30 \implies b = 13{,}5 \) — nu e număr natural → imposibil.
Deci \( b - 6 \) bănci sunt pline cu câte 4 elevi.
5 bănci libere = 5 bănci fără niciun elev, nu 5 locuri goale.