Problema 13
Algebră
Mediu
Simulare 2023
Într-un bloc de locuințe sunt 22 de apartamente cu două, respectiv cu patru camere, în total fiind 60 de camere.
2p
a) Este posibil ca în acest bloc să fie 16 apartamente cu patru camere? Justifică răspunsul dat.
3p
b) Determină numărul de apartamente cu două camere din acest bloc.
✏️ Rezolvare
Notații
Fie \( x \) = numărul apartamentelor cu două camere.
Atunci numărul apartamentelor cu patru camere = \( 22 - x \).
a) Este posibil ca număr ap. cu 4 camere = 16? (2p)
1
Calculăm numărul de camere pentru 16 ap. cu 4 camere
\( 16 \times 4 = 64 \) camere | Ap. cu 2 camere: \( (22 - 16) \times 2 = 12 \) camere
Total: \( 64 + 12 = 76 \neq 60 \)
Nu este posibil. Cu 16 apartamente de 4 camere ar rezulta 76 de camere, nu 60.
b) Determinăm numărul ap. cu două camere (3p)
1
Ecuația numărului total de camere
\( 2x + 4(22 - x) = 60 \)
2
Rezolvăm ecuația
\( 2x + 88 - 4x = 60 \implies -2x = -28 \implies \boxed{x = 14} \)
3
Verificare
14 ap. × 2 cam. = 28 cam. | 8 ap. × 4 cam. = 32 cam. → Total: \(28 + 32 = 60\) ✅ Total ap.: \(14 + 8 = 22\) ✅
În bloc sunt 14 apartamente cu două camere și 8 apartamente cu patru camere.
💡 Strategii pentru probleme cu două categorii și total
💡
La a): înlocuiești direct și calculezi totalul camere
16 × 4 + 6 × 2 = 76 ≠ 60 → imposibil.
💡
La b): notează o necunoscută, exprimi cealaltă prin diferență
\(x\) = ap. cu 2 cam., \(22 - x\) = ap. cu 4 cam. Ecuația: \(2x + 4(22-x) = 60\).
⚠️
Verifică ambele condiții la final
Total apartamente (22) și total camere (60).