În figura alăturată este reprezentat un cerc cu centrul \(O\). Segmentele \(AB\) și \(CD\) sunt diametre ale cercului, iar măsura arcului \(\overset{\frown}{AD} = 52^\circ\). Punctul \(B\) nu se află pe arcul \(\overset{\frown}{AD}\).
Măsura unghiului \(\measuredangle BDC\) este egală cu:
\(AB\) și \(CD\) sunt diametre → cercul este împărțit în 4 arce: \(\overset{\frown}{AD}\), \(\overset{\frown}{DB}\), \(\overset{\frown}{BC}\), \(\overset{\frown}{CA}\)
\(\overset{\frown}{AD} = 52^\circ\) (dat)
Arcele opuse ale diametrelor sunt egale: \(\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BC} = 52^\circ\)
Suma tuturor arcelor = \(360^\circ\)
Deoarece \(AB\) este diametru, semicercul conține arcele \(\overset{\frown}{AD}\) și \(\overset{\frown}{DB}\):
\(\overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{DB} = 180^\circ \Rightarrow \overset{\frown}{DB} = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ\)
Deoarece \(CD\) este diametru, semicercul conține arcele \(\overset{\frown}{DB}\) și \(\overset{\frown}{BC}\)... sau folosim suma totală:
\(\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{AD} = 52^\circ\) (arce determinate de diametrele perpendiculare față de sensul de rotație, sau prin simetrie față de centru)
\(\measuredangle BDC\) este unghi inscris în cerc, care interceptează arcul \(\overset{\frown}{BC}\):
\(\measuredangle BDC = \dfrac{\overset{\frown}{BC}}{2} = \dfrac{52^\circ}{2} = 26^\circ\)