G2.3 — Triunghi isoscel (PDF)

G2.3 Geometrie plană Mediu Simulare 2026 — Subiectul II

📋 Enunț

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel \(ABC\), cu \(AB = AC\) și \(m(\measuredangle BAC) = 36^\circ\). Punctul \(M\) se află pe segmentul \(AC\) astfel încât \(BM = AM\). Măsura unghiului \(\measuredangle MBC\) este egală cu:

Triunghi isoscel ABC cu M pe AC și AM=BM

a) \(18^\circ\) b) \(36^\circ\) c) \(54^\circ\) d) \(72^\circ\)

📚 Noțiuni teoretice utilizate

Triunghi isoscel — unghiurile de la bază egale

Dacă \(AB = AC\), atunci \(m(\measuredangle ABC) = m(\measuredangle ACB)\).

Suma unghiurilor unui triunghi

\(m(\measuredangle A) + m(\measuredangle B) + m(\measuredangle C) = 180^\circ\)

Triunghi isoscel cu \(AM = BM\)

Dacă \(AM = BM\) în triunghiul \(ABM\), atunci \(m(\measuredangle BAM) = m(\measuredangle ABM)\).

✏️ Rezolvare pas cu pas

Date cunoscute

Triunghi \(ABC\) isoscel, \(AB = AC\), \(m(\measuredangle BAC) = 36^\circ\); \(M\) pe \(AC\), \(AM = BM\)

Determinarea unghiurilor

Calculez \(m(\measuredangle ABC) = m(\measuredangle ACB)\)

\(36^\circ + 2\beta = 180^\circ \Rightarrow \beta = 72^\circ\)

Deci \(m(\measuredangle ABC) = m(\measuredangle ACB) = 72^\circ\).

Aplic proprietatea triunghiului isoscel \(ABM\) (\(AM = BM\))

\(m(\measuredangle BAM) = m(\measuredangle ABM) = m(\measuredangle BAC) = 36^\circ\)

Calculez \(m(\measuredangle MBC)\)

\(m(\measuredangle MBC) = m(\measuredangle ABC) - m(\measuredangle ABM) = 72^\circ - 36^\circ = 36^\circ\)

✅ Răspunsul corect este b) \(m(\measuredangle MBC) = 36^\circ\)