În figura alăturată este reprezentat pătratul \(ABCD\) cu \(AB = 4\text{ cm}\). Punctul \(M\) este mijlocul laturii \(BC\). Dreapta \(AM\) intersectează prelungirea laturii \(DC\) în punctul \(P\). Aria triunghiului \(ABP\) este egală cu:
Toate laturile sunt congruente și toate unghiurile sunt drepte (\(90^\circ\)).
Dacă \(m(\measuredangle ABM) = m(\measuredangle PCM)\), \(BM = CM\) și \(m(\measuredangle AMB) = m(\measuredangle PMC)\), atunci \(\triangle ABM \equiv \triangle PCM\) (ULU), deci \(CP = AB\).
\(\mathcal{A} = \dfrac{b \cdot h}{2}\), unde \(b\) este baza și \(h\) este înălțimea corespunzătoare.
Pătrat \(ABCD\), latura \(AB = 4\text{ cm}\); \(M\) mijlocul lui \(BC\): \(BM = MC = 2\text{ cm}\).
\(AB \parallel DC\) (laturi opuse ale pătratului) \(\Rightarrow AB \parallel CP\).
\(m(\measuredangle ABM) = m(\measuredangle PCM)\) (alterne interne, \(AB \parallel CP\)); \(m(\measuredangle AMB) = m(\measuredangle PMC)\) (opuse la vârf).
\(\triangle ABM \equiv \triangle PCM\) (ULU: \(\measuredangle ABM = \measuredangle PCM\), \(BM = CM = 2\text{ cm}\), \(\measuredangle AMB = \measuredangle PMC\))
\(\Rightarrow CP = AB = 4\text{ cm}\).
Baza \(AB = 4\text{ cm}\); înălțimea \(h = AD = 4\text{ cm}\) (distanța dintre drepte paralele \(AB\) și \(CP\)).
\(\mathcal{A}_{ABP} = \dfrac{4 \cdot 4}{2} = 8\text{ cm}^2\)