MateExamene
Profesor de Matematică · Elena Micu
profmate.micuelena@gmail.com
G3.1 Geometrie plană Ușor Model 2025 — Subiectul II
📋 Enunț

Punctele \(A\), \(B\), \(C\) și \(D\) sunt coliniare, în această ordine, astfel încât \(AC = 2 \cdot AB\) și \(AD = 2 \cdot AC\). Punctul \(M\) este mijlocul segmentului \(AB\) și \(AM = 2\text{ cm}\). Lungimea segmentului \(MD\) este egală cu:

Dreaptă cu A, M, B, C, D coliniare
a) \(4\text{ cm}\)     b) \(6\text{ cm}\)     c) \(14\text{ cm}\)     d) \(16\text{ cm}\)
📚 Noțiuni teoretice utilizate
1
Mijlocul unui segment

Dacă \(M\) este mijlocul segmentului \(AB\), atunci \(AM = MB = \dfrac{AB}{2}\). Deci \(AB = 2 \cdot AM\).

2
Relații de proporționalitate între segmente

Dacă \(AC = 2 \cdot AB\) și \(AD = 2 \cdot AC\), atunci \(AD = 4 \cdot AB\).

3
Lungimea unui segment pe o dreaptă

Dacă \(A\), \(M\), \(D\) sunt coliniare cu \(M\) între \(A\) și \(D\), atunci \(MD = AD - AM\).

✏️ Rezolvare pas cu pas
Date cunoscute

\(AC = 2 \cdot AB\),   \(AD = 2 \cdot AC\),   \(M\) mijlocul lui \(AB\),   \(AM = 2\text{ cm}\)

Determinarea lungimilor segmentelor
1
Calculez \(AB\)

\(M\) este mijlocul lui \(AB\) și \(AM = 2\text{ cm}\), deci \(AB = 2 \cdot AM = 4\text{ cm}\).

2
Calculez \(AC\) și \(AD\)

\(AC = 2 \cdot AB = 8\text{ cm}\);   \(AD = 2 \cdot AC = 16\text{ cm}\)

3
Calculez \(MD\)

\(MD = AD - AM = 16 - 2 = 14\text{ cm}\)

✅ Răspunsul corect este c) \(MD = 14\text{ cm}\)