MateExamene
Profesor de Matematică · Elena Micu
profmate.micuelena@gmail.com
G3.2 Geometrie plană Mediu Model 2025 — Subiectul II
📋 Enunț

În figura alăturată punctele \(A\), \(O\) și \(D\) sunt coliniare, unghiul \(\measuredangle BOC\) este drept, iar măsura unghiului \(\measuredangle AOC\) este egală cu \(30^\circ\). Măsura unghiului \(\measuredangle BOD\) este egală cu:

A, O, D coliniare cu semidreaptele OB și OC
a) \(120^\circ\)     b) \(130^\circ\)     c) \(150^\circ\)     d) \(180^\circ\)
📚 Noțiuni teoretice utilizate
1
Unghiuri adiacente suplementare

Dacă \(A\), \(O\), \(D\) sunt coliniare și \(OC\) este o semidreaptă, atunci \(\measuredangle AOC\) și \(\measuredangle COD\) sunt adiacente suplementare: \(m(\measuredangle AOC) + m(\measuredangle COD) = 180^\circ\).

2
Suma unghiurilor în jurul unui punct

Dacă \(OA\), \(OC\), \(OD\), \(OB\) sunt semidrepte cu originea în \(O\) care acoperă planul fără suprapunere, atunci:

\(m(\measuredangle BOC) + m(\measuredangle COD) + m(\measuredangle DOB) = 360^\circ\)

✏️ Rezolvare pas cu pas
Date cunoscute

\(A\), \(O\), \(D\) coliniare;   \(m(\measuredangle AOC) = 30^\circ\);   \(m(\measuredangle BOC) = 90^\circ\)

Determinarea măsurii unghiului BOD
1
Calculez \(m(\measuredangle COD)\)

Unghiurile \(\measuredangle AOC\) și \(\measuredangle COD\) sunt adiacente suplementare:

\(m(\measuredangle COD) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\)

2
Calculez \(m(\measuredangle BOD)\)

\(m(\measuredangle BOD) = 360^\circ - m(\measuredangle BOC) - m(\measuredangle COD) = 360^\circ - 90^\circ - 150^\circ = 120^\circ\)

✅ Răspunsul corect este a) \(m(\measuredangle BOD) = 120^\circ\)