G3.5 — Cerc cu Diametru și Coardă Paralelă (PDF)

G3.5 Geometrie plană — Cerc Mediu Model 2025 — Subiectul II

📋 Enunț

În figura alăturată, \(O\) este centrul cercului, \(AB\) este diametru și \(CD\) este o coardă cu \(CD \parallel AB\). Dacă \(m(\overset{\frown}{BD}) = 40^\circ\), atunci \(m(\measuredangle COD)\) este egală cu:

Cerc cu diametrul AB și coarda CD paralelă

a) \(40^\circ\) b) \(60^\circ\) c) \(80^\circ\) d) \(100^\circ\)

📚 Noțiuni teoretice utilizate

Diametrul unui cerc determină două semicercuri

Dacă \(AB\) este diametru, atunci semicercul \(ADB\) are măsura \(180^\circ\):

\(m(\overset{\frown}{AC}) + m(\overset{\frown}{CD}) + m(\overset{\frown}{DB}) = 180^\circ\)

Două coarde paralele într-un cerc determină arce congruente

Dacă \(AB \parallel CD\), atunci \(m(\overset{\frown}{AC}) = m(\overset{\frown}{BD})\).

Unghiul la centru are aceeași măsură cu arcul cuprins între laturile sale

Dacă \(O\) este centrul cercului, atunci \(m(\measuredangle COD) = m(\overset{\frown}{CD})\).

✏️ Rezolvare pas cu pas

Date cunoscute

\(AB\) diametru; \(CD \parallel AB\); \(m(\overset{\frown}{BD}) = 40^\circ\)

Determinarea măsurii unghiului COD

Calculez arcul \(AC\)

\(AB \parallel CD \Rightarrow m(\overset{\frown}{AC}) = m(\overset{\frown}{BD}) = 40^\circ\)

Calculez arcul \(CD\) din semicercul \(ADB\)

\(40^\circ + m(\overset{\frown}{CD}) + 40^\circ = 180^\circ \Rightarrow m(\overset{\frown}{CD}) = 100^\circ\)

Calculez \(m(\measuredangle COD)\)

\(m(\measuredangle COD) = m(\overset{\frown}{CD}) = 100^\circ\)

✅ Răspunsul corect este d) \(m(\measuredangle COD) = 100^\circ\)