MateExamene
Profesor de Matematică · Elena Micu
Evaluarea Națională · Grile Geometrie
profmate.micuelena@gmail.com
G3.6
Geometrie în spațiu
Mediu
Model 2025 — Subiectul II
📋 Enunț
Tetraedrul \(ABCD\) este regulat și are muchia de lungime \(4\text{ cm}\). Aria totală a tetraedrului este egală cu:
a) \(4\sqrt{3}\text{ cm}^2\)
b) \(8\sqrt{3}\text{ cm}^2\)
c) \(24\text{ cm}^2\)
d) \(16\sqrt{3}\text{ cm}^2\)
📚 Noțiuni teoretice utilizate
1
Tetraedrul regulat
Tetraedrul regulat \(ABCD\) are 4 fețe triunghiuri echilaterale congruente cu latura egală cu muchia \(a\).
2
Aria unui triunghi echilateral
\(\mathcal{A}_{\text{față}} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\)
3
Aria totală a tetraedrului regulat
\(\mathcal{A}_{\text{totală}} = 4 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = \sqrt{3} \cdot a^2\)
✏️ Rezolvare pas cu pas
Date cunoscute
Tetraedru regulat \(ABCD\) cu muchia \(a = 4\text{ cm}\)
Calculul ariei totale
1
Aria unei fețe (triunghi echilateral, \(a = 4\text{ cm}\))
\(\mathcal{A}_{\text{față}} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3}\text{ cm}^2\)
2
Aria totală (4 fețe congruente)
\(\mathcal{A}_{\text{totală}} = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}\text{ cm}^2\)
✅ Răspunsul corect este d) \(\mathcal{A}_{\text{totală}} = 16\sqrt{3}\text{ cm}^2\)