MateExamene
Profesor de Matematică · Elena Micu
profmate.micuelena@gmail.com
G4.1 Geometrie plană Ușor Simulare 2023 — Subiectul II
📋 Enunț

În figura alăturată este reprezentat segmentul \(AB\) cu lungimea de \(5\text{ cm}\). Punctul \(C\) este simetricul punctului \(B\) față de punctul \(A\), iar punctul \(D\) este simetricul punctului \(C\) față de punctul \(B\). Lungimea segmentului \(CD\) este egală cu:

Dreaptă cu punctele C, A, B, D coliniare
a) \(5\text{ cm}\)     b) \(10\text{ cm}\)     c) \(15\text{ cm}\)     d) \(20\text{ cm}\)
📚 Noțiuni teoretice utilizate
1
Simetricul unui punct față de un alt punct

Dacă \(C\) este simetricul lui \(B\) față de \(A\), atunci \(A\) este mijlocul lui \(CB\): \(CA = AB\).

2
Suma segmentelor coliniare

Dacă \(C\), \(A\), \(B\) sunt coliniare în această ordine: \(CB = CA + AB\).

3
Simetricul lui C față de B

Dacă \(D\) este simetricul lui \(C\) față de \(B\), atunci \(B\) este mijlocul lui \(CD\): \(BD = BC\).

✏️ Rezolvare pas cu pas
Date cunoscute

\(AB = 5\text{ cm}\),   \(C\) simetricul lui \(B\) față de \(A\),   \(D\) simetricul lui \(C\) față de \(B\)

Determinarea lungimii CD
1
Calculez CA

\(CA = AB = 5\text{ cm}\) → \(CB = CA + AB = 10\text{ cm}\)

2
Calculez BD și CD

\(BD = BC = 10\text{ cm}\) → \(CD = CB + BD = 10 + 10 = 20\text{ cm}\)

✅ Răspunsul corect este d) \(CD = 20\text{ cm}\)