G4.3 — Triunghi medial — linii mijlocii (PDF)

G4.3 Geometrie plană Mediu Simulare 2023 — Subiectul II

📋 Enunț

În figura alăturată este reprezentat triunghiul \(ABC\) cu \(AB = 12\text{ cm}\), \(BC = 13\text{ cm}\) și \(AC = 7\text{ cm}\). Punctele \(M\), \(N\) și \(P\) sunt mijloacele segmentelor \(AB\), \(BC\), respectiv \(AC\). Perimetrul triunghiului \(MNP\) este egal cu:

a) \(8\text{ cm}\) b) \(16\text{ cm}\) c) \(18\text{ cm}\) d) \(32\text{ cm}\)

📚 Noțiuni teoretice utilizate

Linia mijlocie în triunghi

Segmentul care unește mijloacele a două laturi este paralel cu a treia latură și egal cu jumătate din aceasta.

Laturile triunghiului medial MNP

\(MN = \dfrac{AC}{2} = 3{,}5\text{ cm}\); \(NP = \dfrac{AB}{2} = 6\text{ cm}\); \(MP = \dfrac{BC}{2} = 6{,}5\text{ cm}\)

Perimetrul triunghiului medial

\(P_{MNP} = \dfrac{P_{ABC}}{2} = \dfrac{12 + 13 + 7}{2} = 16\text{ cm}\)

✏️ Rezolvare pas cu pas

Date cunoscute

\(AB = 12\text{ cm}\), \(BC = 13\text{ cm}\), \(AC = 7\text{ cm}\); \(M, N, P\) mijloacele laturilor \(AB, BC, AC\)

Calculul perimetrului MNP

Laturile MNP prin linii mijlocii

\(MN = \dfrac{AC}{2} = 3{,}5\text{ cm}\); \(NP = \dfrac{AB}{2} = 6\text{ cm}\); \(MP = \dfrac{BC}{2} = 6{,}5\text{ cm}\)

Perimetrul MNP

\(P_{MNP} = 3{,}5 + 6 + 6{,}5 = 16\text{ cm}\)

✅ Răspunsul corect este b) Perimetrul \(MNP = 16\text{ cm}\)