G4.5 — Cerc, arc și unghi înscris (PDF)

G4.5 Geometrie plană Mediu Simulare 2023 — Subiectul II

📋 Enunț

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru \(O\) și diametru \(BC\). Punctul \(A\) aparține cercului, astfel încât măsura arcului mic \(\overset{\frown}{AC}\) este egală cu \(120^{\circ}\). Măsura unghiului \(\sphericalangle ACB\) este egală cu:

Cerc cu diametru BC și punctul A pe cerc, arc AC=120°

a) \(30^{\circ}\) b) \(60^{\circ}\) c) \(90^{\circ}\) d) \(120^{\circ}\)

📚 Noțiuni teoretice utilizate

Unghiul înscris în semicerc

\(BC\) diametru → \(\sphericalangle BAC = 90^{\circ}\)

Suma arcelor

\(\overset{\frown}{BC} = 180^{\circ}\), \(\overset{\frown}{AC} = 120^{\circ}\) → \(\overset{\frown}{AB} = 360^{\circ} - 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\)

Unghiul înscris = jumătate din arc

\(\sphericalangle ACB = \dfrac{\overset{\frown}{AB}}{2} = \dfrac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}\)

✏️ Rezolvare pas cu pas

Date cunoscute

Cerc centru \(O\), diametru \(BC\), \(A\) pe cerc, \(\overset{\frown}{AC} = 120^{\circ}\)

Calculul unghiului ACB

Calculez arcul AB

\(\overset{\frown}{AB} = 360^{\circ} - 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\)

Calculez unghiul ACB

\(\sphericalangle ACB = \dfrac{\overset{\frown}{AB}}{2} = \dfrac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}\)

✅ Răspunsul corect este a) \(\sphericalangle ACB = 30^{\circ}\)