MateExamene
Profesor de Matematică · Elena Micu
Evaluarea Națională · Grile Geometrie
profmate.micuelena@gmail.com
G4.6
Geometrie spațială
Mediu
Simulare 2023 — Subiectul II
📋 Enunț
În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghic \(VAB\) și raza bazei conului \(AO = 4\text{ cm}\). Generatoarea acestui con are lungimea egală cu:
a) \(4\text{ cm}\)
b) \(4\sqrt{2}\text{ cm}\)
c) \(8\text{ cm}\)
d) \(8\sqrt{2}\text{ cm}\)
📚 Noțiuni teoretice utilizate
1
Secțiunea axială dreptunghică la V
Dacă \(\sphericalangle AVB = 90^{\circ}\), atunci \(O\) (mijlocul ipotenuzei \(AB\)) satisface \(OV = OA = OB\).
2
VO = OA = raza bazei
\(OV = OA = 4\text{ cm}\) (raze ale cercului circumscris triunghiului dreptunghic)
3
Generatoarea — teorema lui Pitagora
\(VA = \sqrt{VO^2 + OA^2} = \sqrt{16 + 16} = 4\sqrt{2}\text{ cm}\)
✏️ Rezolvare pas cu pas
Date cunoscute
Con circular drept, \(\triangle VAB\) dreptunghic la \(V\), \(AO = 4\text{ cm}\)
Calculul generatoarei VA
1
Determin VO
\(\sphericalangle AVB = 90^{\circ}\) → \(OV = OA = 4\text{ cm}\) (mijlocul ipotenuzei)
2
Aplic Pitagora în △VOA
\(VA = \sqrt{VO^2 + OA^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\text{ cm}\)
✅ Răspunsul corect este b) Generatoarea \(VA = 4\sqrt{2}\text{ cm}\)