În figura alăturată, razele \(OA\), \(OB\), \(OM\) și \(OC\) sunt astfel încât \(\angle BOC = 2 \cdot \angle AOB\) și \(\angle AOC = 120°\). Dacă \(OM\) este bisectoarea unghiului \(\angle BOC\), atunci măsura unghiului \(\angle AOM\) este egală cu:
Dacă razele \(OA\), \(OB\), \(OC\) sunt astfel încât \(OB\) se află între \(OA\) și \(OC\), atunci \(\angle AOB + \angle BOC = \angle AOC\).
Dacă \(OM\) este bisectoarea unghiului \(\angle BOC\), atunci \(\angle BOM = \angle MOC = \dfrac{\angle BOC}{2}\).
\(\angle BOC = 2 \cdot \angle AOB\); \(\angle AOC = 120°\); \(OM\) bisectoarea \(\angle BOC\)
\(\angle AOB + \angle BOC = \angle AOC = 120°\)
Din \(\angle BOC = 2 \cdot \angle AOB\): \(\angle AOB + 2\cdot\angle AOB = 120°\)
\(3 \cdot \angle AOB = 120° \Rightarrow \angle AOB = 40°\)
\(\angle BOC = 80°\)
\(\angle BOM = \dfrac{\angle BOC}{2} = \dfrac{80°}{2} = 40°\)
\(\angle AOM = \angle AOB + \angle BOM = 40° + 40° = 80°\)