În figura alăturată, triunghiul echilateral \(ABC\) este înscris în cercul de centru \(O\). Punctul \(D\) se află pe arcul mic \(\overset{\frown}{BC}\). Măsura unghiului \(\angle BDC\) este egală cu:
Dacă \(ABC\) echilateral este înscris în cerc, cele trei arce \(\overset{\frown}{AB}\), \(\overset{\frown}{BC}\), \(\overset{\frown}{CA}\) sunt egale, fiecare de \(120°\).
Un unghi inscris în cerc este egal cu jumătate din arcul pe care îl vede (arcul care nu conține vârful unghiului).
\(\angle BDC = \dfrac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{BAC}\) (arcul BC care nu conține D)
\(ABC\) echilateral înscris în cerc; \(D\) pe arcul mic \(\overset{\frown}{BC}\)
Triunghiul echilateral împarte cercul în trei arce egale:
\(\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{CA} = \dfrac{360°}{3} = 120°\)
Punctul \(D\) se află pe arcul mic \(\overset{\frown}{BC}\) (arcul de \(120°\) dintre \(B\) și \(C\)).
Unghiul \(\angle BDC\) vede arcul \(\overset{\frown}{BAC}\) (arcul major, care trece prin \(A\) și nu conține \(D\)).
\(\overset{\frown}{BAC} = \overset{\frown}{BA} + \overset{\frown}{AC} = 120° + 120° = 240°\)
\(\angle BDC = \dfrac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{BAC} = \dfrac{240°}{2} = 120°\)