Teste de feedback — Mulțimi, Clasa a VI-a

Prof. Micu Elena

Teste de feedback — Mulțimi

Capitolul I · Clasa a VI-a · câte un test pentru fiecare parte a lecției

Testele se dau la sfârșitul orei de predare, ca să vedem ce s-a înțeles din lecția de atunci. Fiecare test are zece întrebări, extrase la întâmplare din banca lui, deci de fiecare dată primești alt test.

Test de feedback - 1. Mulțimi: definire, relații și tipuri

Zece întrebări din banca acestei părți, alese de fiecare dată altele: cinci foarte ușoare, trei de mijloc și două mai grele. Fiecare valorează 1 punct, iar la final afli nota.

Care este mulțimea $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x = 3^k - 1,\ k \in \{1, 2, 3, 4\}\}$, scrisă prin enumerarea elementelor?

$\{2, 8, 26, 80\}$
$\{3, 9, 27, 81\}$
$\{2, 8, 24, 80\}$
$\{1, 2, 3, 4\}$

Care este mulțimea $B = \{x \in \mathbb{N} \mid x = 2k + 1,\ k \in \{0, 1, 2, 3\}\}$, scrisă prin enumerarea elementelor?

$\{1, 3, 5, 7\}$
$\{0, 1, 2, 3\}$
$\{3, 5, 7, 9\}$
$\{2, 4, 6, 8\}$

Câte elemente are mulțimea $C = \{x \in \mathbb{N} \mid 3 < x \leq 8\}$?

Care este mulțimea divizorilor naturali nenuli ai lui $12$, scrisă prin enumerarea elementelor?

$\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$
$\{1, 2, 3, 4, 6\}$
$\{2, 3, 4, 6\}$
$\{1, 2, 4, 6, 12\}$

Pentru $A = \{2, 8, 26, 80\}$, care afirmație este adevărată?

$26 \in A$ și $24 \notin A$
$26 \notin A$ și $24 \in A$
$26 \in A$ și $24 \in A$
$26 \notin A$ și $24 \notin A$

Câte elemente are mulțimea literelor din cuvântul „algebra”?

Câte elemente are mulțimea literelor din cuvântul „criptografie”?

$10$
$12$
$11$
$9$

Cum se scrie prin proprietate caracteristică mulțimea $\{0, 2, 4, 6, 8\}$?

$\{x \mid x \text{ cifră pară}\}$
$\{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ par}\}$
$\{x \mid x \text{ cifră impară}\}$
$\{x \in \mathbb{N} \mid x < 8\}$

Care dintre următoarele mulțimi este nenumerică?

mulțimea literelor din cuvântul „algebra”
$\{2, 5, 9, 14\}$
mulțimea cifrelor pare
mulțimea divizorilor lui $12$

Care este mulțimea $D = \{x \in \mathbb{N} \mid 5 < x < 6\}$?

$\varnothing$
$\{5, 6\}$
$\{5\}$
$\{6\}$

Este $\{0\}$ mulțimea vidă?

nu, are un element, pe $0$
da, pentru că $0$ înseamnă nimic
da, dacă lucrăm în $\mathbb{N}$
numai dacă nu scriem acoladele

Câte elemente are mulțimea $E = \{x \in \mathbb{N} \mid 2x + 1 < 10\}$?

$5$
$4$
$9$
$10$

O mulțime este:

o colecție bine determinată de obiecte distincte
o listă de numere scrise crescător
o colecție de obiecte oarecare
o pereche de obiecte

Cum se citește $x \notin A$?

„$x$ nu aparține mulțimii $A$”
„$x$ aparține mulțimii $A$”
„$A$ nu aparține lui $x$”
„$x$ nu este inclus în $A$”

Mulțimile $\{0, 2, 4, 6, 8\}$ și $\{2, 8, 4, 6, 0\}$ sunt:

egale, pentru că ordinea scrierii nu contează
diferite, pentru că elementele sunt scrise altfel
diferite, pentru că prima începe cu $0$
egale numai dacă le rescriem crescător

Într-o diagramă Venn-Euler, elementele mulțimii sunt:

puncte din interiorul unei curbe închise
puncte de pe curba închisă
puncte din afara curbei
scrise sub desen

Care este mulțimea $\{x \in \mathbb{N} \mid x = 4k,\ k \in \{1, 2, 3\}\}$, scrisă prin enumerarea elementelor?

$\{4, 8, 12\}$
$\{0, 4, 8\}$
$\{1, 2, 3\}$
$\{4, 8, 12, 16\}$

Câte elemente are mulțimea $\{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 5\}$?

Câte elemente are mulțimea literelor din cuvântul „geometrie”?

Care este mulțimea $\{x \mid x \text{ cifră},\ x > 6\}$?

$\{7, 8, 9\}$
$\{6, 7, 8, 9\}$
$\{7, 8, 9, 10\}$
$\varnothing$

Care dintre numerele de mai jos aparține mulțimii divizorilor lui $30$?

Care este mulțimea $\{x \in \mathbb{N}^* \mid x < 1\}$?

$\varnothing$
$\{0\}$
$\{1\}$
$\{0, 1\}$

Care este mulțimea numerelor prime mai mici decât $10$, scrisă prin enumerarea elementelor?

$\{2, 3, 5, 7\}$
$\{1, 2, 3, 5, 7\}$
$\{2, 3, 5, 7, 9\}$
$\{1, 3, 5, 7\}$

Cum se scrie prin proprietate caracteristică mulțimea $\{1, 4, 9, 16\}$?

$\{x \mid x = k^2,\ k \in \{1, 2, 3, 4\}\}$
$\{x \mid x = 2k,\ k \in \{1, 2, 3, 4\}\}$
$\{x \mid x = k + 3,\ k \in \{1, 2, 3, 4\}\}$
$\{x \in \mathbb{N} \mid x < 16\}$

Rezolvând $14 \leq 3x + 2 < 50$ în $\mathbb{N}$, se obține:

$4 \leq x < 16$
$12 \leq x < 48$
$4 \leq x \leq 16$
$5 \leq x < 17$

Cât este $\operatorname{card}(S)$, pentru $S = \{x \in \mathbb{N} \mid 14 \leq 3x + 2 < 50,\ x \text{ impar}\}$?

$6$
$12$
$5$
$7$

Câte elemente are mulțimea $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x^2 \leq 36\}$?

$7$
$6$
$36$
$5$

Câți divizori naturali nenuli are numărul $24$?

$8$
$6$
$12$
$24$

Câți divizori naturali nenuli are numărul $36$?

$9$
$8$
$6$
$12$

Câte elemente are mulțimea $\{x \in \mathbb{N} \mid 10 < x < 30,\ x \text{ multiplu de } 3\}$?

Câte numere naturale sunt în mulțimea $\{4, 5, 6, \ldots, 15\}$?

$12$
$11$
$13$
$15$

Câți multipli nenuli ai lui $7$ sunt mai mici decât $50$?

Mulțimea vidă este finită sau infinită?

finită, cu $\operatorname{card}(\varnothing) = 0$
infinită
nici finită, nici infinită
depinde de mulțimea în care o privim

Care afirmație este adevărată?

$0 \in \mathbb{N}$ și $0 \notin \mathbb{N}^*$
$0 \in \mathbb{N}^*$ și $0 \notin \mathbb{N}$
$0 \notin \mathbb{N}$ și $0 \notin \mathbb{N}^*$
$\mathbb{N} = \mathbb{N}^*$

Mulțimea numerelor naturale pare este:

infinită
finită, cu $5$ elemente
vidă
nenumerică

Câte elemente are mulțimea $\{x \in \mathbb{N} \mid 2x < 15\}$?

$8$
$7$
$15$
$14$

Câte elemente are mulțimea $\{x \in \mathbb{N} \mid 3x \leq 20\}$?

$7$
$6$
$20$
$5$

Câți divizori naturali nenuli are numărul $100$?

$9$
$8$
$10$
$6$

Câți multipli nenuli ai lui $5$ sunt mai mici sau egali cu $60$?

$12$
$11$
$13$
$60$

Câte numere naturale impare sunt mai mici decât $20$?

$10$
$9$
$11$
$20$

Câte elemente are mulțimea numerelor naturale de două cifre?

$90$
$89$
$99$
$100$

Câte numere naturale verifică $5x + 3 < 28$?

$5$
$4$
$6$
$25$

Câte elemente are mulțimea divizorilor naturali nenuli ai lui $1$?

$1$
$0$
$2$
o infinitate

Câte elemente are mulțimea $\{x \in \mathbb{N} \mid 2 \leq x \leq 11\}$?

$10$
$9$
$11$
$13$

Câte elemente are mulțimea literelor din care este format cuvântul „bibliotecă”?

$8$
$10$
$9$
$7$

Câte elemente are mulțimea literelor din care este format cuvântul „cinematecă”?

$8$
$10$
$9$
$6$

Care este mulțimea cifrelor din care este format numărul $43257$?

$\{2, 3, 4, 5, 7\}$
$\{4, 3, 2, 5, 7, 4\}$
$\{3, 4, 5, 7\}$
$\{0, 2, 3, 4, 5, 7\}$

Câte elemente are mulțimea cifrelor din care este format numărul $524123$?

Câte elemente are mulțimea cifrelor din care este format numărul $17230415$?

Care este mulțimea numerelor naturale mai mici sau egale cu $4$?

$\{0, 1, 2, 3, 4\}$
$\{1, 2, 3, 4\}$
$\{0, 1, 2, 3\}$
$\{4\}$

Câte numere naturale sunt cuprinse între $6$ și $14$?

Care este mulțimea cifrelor impare?

$\{1, 3, 5, 7, 9\}$
$\{0, 2, 4, 6, 8\}$
$\{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$
$\{1, 2, 3, 4, 5\}$

Fie $A = \{1, 3, 4, 7\}$ și $B = \{2, 4, 7, 9\}$. Care propoziție este adevărată?

$4 \in A$ și $4 \in B$
$2 \in A$
$3 \notin A$
$2 \notin B$

Cum se scrie cu ajutorul unei proprietăți caracteristice mulțimea $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$?

$\{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 6\}$
$\{x \in \mathbb{N} \mid x < 6\}$
$\{x \in \mathbb{N}^* \mid x \leq 6\}$
$\{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 7\}$

Ce valoare de adevăr are propoziția $0 \in \varnothing$?

falsă, mulțimea vidă nu are niciun element
adevărată, pentru că $0$ înseamnă nimic
adevărată, pentru că $0 \in \mathbb{N}$
nu se poate stabili

Ce valoare de adevăr are propoziția $10 \in \{x \in \mathbb{N} \mid 7 \leq x < 12\}$?

adevărată
falsă, pentru că $12$ nu se ia
falsă, pentru că $10 > 7$
nu se poate stabili

Ce valoare de adevăr are propoziția $7^0 \in \{1, 3, 9\}$?

adevărată, pentru că $7^0 = 1$
falsă, pentru că $7 \notin \{1, 3, 9\}$
falsă, pentru că $7^0 = 0$
falsă, pentru că $7^0 = 7$

Care dintre propoziții este falsă?

$7 \notin \{0, 3, 7, 11\}$
$4 \notin \{1, 2, 3\}$
$3 \in \{0, 1, 3\}$
$0 \notin \varnothing$

Care este mulțimea $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 4\}$, scrisă prin enumerarea elementelor?

$\{0, 1, 2, 3\}$
$\{1, 2, 3\}$
$\{0, 1, 2, 3, 4\}$
$\{1, 2, 3, 4\}$

Care este mulțimea $B = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x \leq 4\}$, scrisă prin enumerarea elementelor?

$\{1, 2, 3, 4\}$
$\{0, 1, 2, 3, 4\}$
$\{1, 2, 3\}$
$\{0, 1, 2, 3\}$

Care este mulțimea $D = \{x \in \mathbb{N} \mid 4 < x \leq 10\}$, scrisă prin enumerarea elementelor?

$\{5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
$\{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
$\{5, 6, 7, 8, 9\}$
$\{4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

Determinați mulțimea $A = \{x \mid x \in \mathbb{N},\ x = 2k + 1,\ k \in \mathbb{N},\ k \leq 3\}$.

$1, 3, 5, 7$
$0, 1, 2, 3$
$1, 3, 5, 7, 9$
$3, 5, 7, 9$

Determinați mulțimea $B = \{x \mid x \in \mathbb{N},\ x = 2^k,\ k \in \mathbb{N},\ k < 4\}$.

$1, 2, 4, 8$
$2, 4, 8, 16$
$0, 1, 2, 3$
$1, 2, 4, 8, 16$

Determinați mulțimea $C = \{x \mid x \in \mathbb{N}^*,\ 2^x \leq 32\}$.

$1, 2, 3, 4, 5$
$0, 1, 2, 3, 4, 5$
$1, 2, 4, 8, 16, 32$
$1, 2, 3, 4$

Cât este $\operatorname{card}(C)$, pentru $C = \{x \in \mathbb{N} \mid 4 \leq x \leq 10\}$?

$7$
$6$
$8$
$10$

Cât este $\operatorname{card}(D)$, pentru $D = \{x \in \mathbb{N} \mid 2 < x < 7\}$?

Cât este $\operatorname{card}(A)$, pentru $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 2025\}$?

$2025$
$2024$
$2026$
$2023$

Determinați mulțimea $A = \{x \in \mathbb{N} \mid 3^x = 1 \text{ sau } 3^x = 27\}$.

$0$ și $3$
$1$ și $27$
$1$ și $3$
$3$ și $27$

Determinați mulțimea $C = \{x \in \mathbb{N} \mid x^2 < 12 \text{ și } x^2 \geq 9\}$.

doar $3$
$3$ și $4$
$9$, $10$ și $11$
mulțimea este vidă

Determinați mulțimea $A = \{x \mid x \in \mathbb{N},\ x + 3 < 7\}$.

$0, 1, 2, 3$
$1, 2, 3$
$0, 1, 2, 3, 4$
$4, 5, 6$

Câte elemente are mulțimea $C = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ este pătrat perfect de două cifre}\}$?

Determinați mulțimea $F = \{x \mid x \in \mathbb{N},\ 2^{x+1} = 32\}$.

doar $4$
doar $5$
doar $16$
mulțimea este vidă

Câte submulțimi are mulțimea $\{a, b, c, d\}$?

$16$
$8$
$4$
$24$

Dacă $\mathcal{P}(M)$ are $64$ de elemente, câte elemente are $M$?

$6$
$32$
$8$
$64$

Câte elemente are $\mathcal{P}(M)$, pentru $M = \{5, 8, 12\}$?

Dacă $\operatorname{card}(M) = 5$, cât este $\operatorname{card}\big(\mathcal{P}(M)\big)$?

$32$
$5$
$25$
$10$

Care incluziune este adevărată?

$\{1, 3\} \subset \{1, 2, 3, 4\}$
$\{1, 5\} \subset \{1, 2, 3, 4\}$
$\{0, 1\} \subset \{1, 2, 3, 4\}$
$\{2, 6\} \subset \{1, 2, 3, 4\}$

Pentru $A = \{2, 4\}$ și $B = \{2, 4, 7\}$, care afirmație este adevărată?

$A \subset B$ și $B \not\subset A$
$B \subset A$ și $A \not\subset B$
$A = B$
$A \not\subset B$ și $B \not\subset A$

Dacă $\operatorname{card}(A) = \operatorname{card}(B)$, rezultă că $A = B$?

nu, de exemplu $\{1, 2\}$ și $\{5, 8\}$
da, întotdeauna
da, dacă mulțimile sunt finite
da, dacă mulțimile sunt numerice

Care afirmație este adevărată pentru orice mulțime $A$?

$\varnothing \subset A$ și $A \subset A$
$A \subset \varnothing$
$\varnothing \in A$
$A \not\subset A$

Cum se arată că două mulțimi sunt egale, folosind incluziunea?

arătând că $A \subset B$ și $B \subset A$
arătând numai că $A \subset B$
arătând că au același cardinal
arătând că niciuna nu este vidă

Dacă $A \subset B$ și $B \subset C$, ce rezultă?

$A \subset C$
$C \subset A$
$A = C$
nimic sigur

Câte submulțimi are mulțimea $\{5, 8\}$?

Câte submulțimi are mulțimea $\{1, 2, 3, 4, 5\}$?

$32$
$25$
$16$
$10$

Pentru ce număr natural $x$ avem $\{3, x\} = \{3, 8\}$?

$x = 8$
$x = 3$
$x = 5$
$x = 11$

Este adevărat că $\{2, 4, 6\}$ este inclusă în mulțimea numerelor naturale pare?

da, toate elementele sunt numere pare
nu, pentru că are doar trei elemente
nu, pentru că mulțimea numerelor pare este infinită
numai dacă adăugăm și $0$

Dacă $A \subset B$, poate avea $A$ mai multe elemente decât $B$?

nu, pentru că toate elementele lui $A$ se află și în $B$
da, dacă $A$ este finită
da, dacă $B$ este vidă
da, uneori

Pentru ce număr natural $x$ avem $\{x + 2, 5\} = \{5, 9\}$?

$x = 7$
$x = 9$
$x = 11$
$x = 4$

Mulțimile $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 4\}$ și $B = \{0, 1, 2, 3\}$ sunt:

egale
diferite, pentru că $A$ este dată prin proprietate
diferite, pentru că $B$ nu îl conține pe $4$
egale numai dacă scoatem pe $0$

Pentru $M = \{1, 2, 3\}$, care mulțime este submulțime a lui $M$?

$\{2, 3\}$
$\{1, 4\}$
$\{0, 1\}$
$\{3, 4\}$

Care dintre mulțimile de mai jos are cele mai multe submulțimi?

$\{1, 2, 3\}$
$\{1, 2\}$
$\{1\}$
toate au același număr

O mulțime are $32$ de submulțimi. Câte elemente are?

$5$
$16$
$6$
$32$

O mulțime are $8$ submulțimi. Câte submulțimi are mulțimea obținută adăugând încă un element?

$16$
$9$
$10$
$64$

Dacă $A \subset B$ și $B \subset A$, ce rezultă?

$A = B$
$A$ are mai puține elemente decât $B$
mulțimile sunt vide
nimic sigur

Dacă $\operatorname{card}(A) = 4$ și $\operatorname{card}(B) = 6$, poate fi $A \subset B$?

da, dacă toate elementele lui $A$ se află în $B$
nu, pentru că au cardinale diferite
nu, pentru că $B$ are mai multe elemente
da, întotdeauna

Este adevărat că $\{2, 4, 6, 8\}$ este inclusă în mulțimea cifrelor?

da, toate elementele sunt cifre
nu, pentru că lipsește $0$
nu, pentru că mulțimea cifrelor are $10$ elemente
numai dacă adăugăm cifrele impare

Câte submulțimi are mulțimea vidă?

una singură, chiar ea
niciuna
două
o infinitate

Câte submulțimi are mulțimea $\{1, 2\}$?

Câte submulțimi are mulțimea $\{2, 3, 5\}$?

Ce valoare de adevăr are propoziția $\varnothing \subset \{0\}$?

adevărată
falsă, pentru că mulțimea vidă nu are elemente
falsă, pentru că $0 \notin \varnothing$
nu se poate stabili

Ce valoare de adevăr are propoziția $\{1, 2, 5\} \subset \{0, 1, 2, 5, 7\}$?

adevărată
falsă, pentru că lipsesc $0$ și $7$
falsă, pentru că mulțimile au cardinale diferite
adevărată numai dacă adăugăm pe $0$

Ce valoare de adevăr are propoziția $\{1, 2, 5\} \supset \{0, 1, 2, 5, 7\}$?

falsă
adevărată
adevărată, pentru că au elemente comune
nu se poate stabili

Ce valoare de adevăr are propoziția $\{3, 7, 11\} \supset \{3\}$?

adevărată
falsă
adevărată numai dacă scriem $3 \in \{3, 7, 11\}$
nu se poate stabili

Determinați mulțimea $A = \{x \in \mathbb{N} \mid 3x \leq 10\}$.

$0, 1, 2, 3$
$1, 2, 3$
$0, 1, 2, 3, 4$
$3, 6, 9$

Determinați mulțimea $B = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x + 2 < 7\}$.

$1, 2, 3, 4$
$0, 1, 2, 3, 4$
$1, 2, 3, 4, 5$
$5, 6$

Pentru $A = \{x \in \mathbb{N} \mid 3x \leq 10\}$ și $B = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x + 2 < 7\}$, care afirmație este adevărată?

nici $A \subset B$, nici $B \subset A$
$A \subset B$
$B \subset A$
$A = B$

Care dintre mulțimile $A = \{x \in \mathbb{N} \mid 3 < x < 8\}$, $B = \{4, 5, 6, 7\}$ și $C = \{x \in \mathbb{N} \mid 4 \leq x \leq 7\}$ sunt egale?

toate trei
numai $A$ și $B$
numai $B$ și $C$
niciuna

Cât este $\operatorname{card}(M)$, pentru $M = \{11, 21, 31, \ldots, 91\}$?

$9$
$10$
$8$
$91$

Fie $M = \{0, 1, 7\}$ și $X$ mulțimea formată din toate submulțimile lui $M$. Cât este $\operatorname{card}(X)$?

Pentru ce valori ale lui $x$ este adevărată incluziunea $\{x\} \subseteq \{2, 4\}$?

$x = 2$ sau $x = 4$
numai $x = 2$
orice număr natural
$x = 6$

Pentru ce valori ale lui $x$ este adevărată incluziunea $\{1, x, 4\} \subseteq \{1, 4, 6, 7\}$?

$x = 6$ sau $x = 7$
$x = 1$ sau $x = 4$
orice număr natural
$x = 5$

Dacă orice element al mulțimii $A$ este element al mulțimii $B$, atunci:

$A \subset B$
$A \in B$
$A = B$
$B \subset A$

Dacă există în mulțimea $A$ cel puțin un element care nu este element al mulțimii $B$, atunci:

$A \not\subset B$
$A \subset B$
$A = B$
$B \not\subset A$

Dacă orice element al lui $A$ este element al lui $B$ și orice element al lui $B$ este element al lui $A$, atunci:

$A = B$
$A \subset B$, dar $A \neq B$
$A \not\subset B$
mulțimile sunt vide

Pentru $A = \{1, 2, 3, 4\}$ și $B = \{2, 3\}$, ce semn se pune: $A \ldots B$?

$\supset$
$\subset$
$=$
$\neq$ și nimic altceva

Pentru $B = \{2, 3\}$ și $E = \{3, 2\}$, ce semn se pune: $B \ldots E$?

$=$
$\subset$, dar nu $=$
$\supset$, dar nu $=$
$\neq$

Pentru $A = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x \leq 3\}$, ce valoare de adevăr are propoziția $\{0, 1\} \subset A$?

falsă, pentru că $0 \notin A$
adevărată
falsă, pentru că $1 \notin A$
nu se poate stabili

Pentru $B = \{x \in \mathbb{N} \mid 2 \leq x < 5\}$ și $C = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, ce valoare de adevăr are propoziția $B \not\subset C$?

falsă, pentru că $B \subset C$
adevărată
adevărată, pentru că $5 \notin B$
nu se poate stabili

Fie $A = \{x \in \mathbb{N} \mid 4 \leq x \leq 7\}$ și $B = \{y \mid y = x + 2,\ x \in A\}$. Care este mulțimea $B$?

$\{6, 7, 8, 9\}$
$\{4, 5, 6, 7\}$
$\{2, 4, 6, 8\}$
$\{8, 10, 12, 14\}$

Pentru aceeași mulțime $A = \{4, 5, 6, 7\}$, care este mulțimea $C = \{z \mid z = 2x,\ x \in A\}$?

$\{8, 10, 12, 14\}$
$\{6, 7, 8, 9\}$
$\{2, 4, 6, 8\}$
$\{4, 5, 6, 7\}$

Rezolvate: 0 din 10

Test de feedback - 2. Operații cu mulțimi

Zece întrebări din banca acestei părți, alese de fiecare dată altele: cinci foarte ușoare, trei de mijloc și două mai grele. Fiecare valorează 1 punct, iar la final afli nota.

Reuniunea $A \cup B$ este mulțimea elementelor care:

aparțin cel puțin uneia dintre mulțimi
aparțin amândurora
aparțin lui $A$, dar nu lui $B$
nu aparțin niciuneia

Intersecția $A \cap B$ este mulțimea elementelor care:

aparțin și lui $A$, și lui $B$
aparțin cel puțin uneia dintre mulțimi
aparțin lui $A$, dar nu lui $B$
nu aparțin niciuneia

Diferența $A \setminus B$ este mulțimea elementelor care:

aparțin lui $A$ și nu aparțin lui $B$
aparțin lui $B$ și nu aparțin lui $A$
aparțin amândurora
aparțin cel puțin uneia

Când se numesc două mulțimi disjuncte?

când $A \cap B = \varnothing$
când $A \cup B = \varnothing$
când $A \setminus B = \varnothing$
când au același cardinal

Pentru $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ și $B = \{3, 6, 9, 12\}$, care este $A \cup B$?

$\{1, 3, 5, 6, 7, 9, 12\}$
$\{1, 5, 6, 7, 12\}$
$\{3, 9\}$
$\{1, 5, 7\}$

Pentru $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ și $B = \{3, 6, 9, 12\}$, care este $A \cap B$?

$\{3, 9\}$
$\{1, 5, 7\}$
$\{6, 12\}$
$\varnothing$

Pentru $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ și $B = \{3, 6, 9, 12\}$, care este $A \setminus B$?

$\{1, 5, 7\}$
$\{6, 12\}$
$\{3, 9\}$
$\{1, 5, 6, 7, 12\}$

Pentru aceleași mulțimi, care este $B \setminus A$?

$\{6, 12\}$
$\{1, 5, 7\}$
$\{3, 9\}$
$\varnothing$

Este adevărat că $A \setminus B = B \setminus A$?

nu, la diferență ordinea mulțimilor contează
da, întotdeauna
da, dacă mulțimile au același cardinal
da, dacă mulțimile sunt numerice

Pentru $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ și $B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$, care este $A \cap B$?

$\{1, 2, 3, 4, 6\}$
$\{0, 5\}$
$\{8, 12, 24\}$
$\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

Pentru aceleași mulțimi, care este $A \setminus B$?

$\{0, 5\}$
$\{8, 12, 24\}$
$\{1, 2, 3, 4, 6\}$
$\varnothing$

Fie $A$ mulțimea divizorilor lui $12$ și $B$ a divizorilor lui $18$. Care este $A \cap B$?

$\{1, 2, 3, 6\}$
$\{1, 2, 3\}$
$\{2, 3, 6\}$
$\{1, 2, 3, 6, 9\}$

Pentru aceleași mulțimi, câte elemente are $A \cup B$?

$8$
$12$
$6$
$10$

Pentru aceleași mulțimi, care este $A \setminus B$?

$\{4, 12\}$
$\{9, 18\}$
$\{1, 2, 3, 6\}$
$\varnothing$

Pentru aceleași mulțimi, care este $B \setminus A$?

$\{9, 18\}$
$\{4, 12\}$
$\{1, 2, 3, 6\}$
$\varnothing$

Pentru $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ și $B = \{4, 5, 6\}$, care este $A \cap B$?

$\{4, 5\}$
$\{1, 2, 3\}$
$\{6\}$
$\{4, 5, 6\}$

Pentru aceleași mulțimi, câte elemente are $A \cup B$?

Dacă $A \subset B$, care este $A \cap B$?

$A$
$B$
$\varnothing$
$B \setminus A$

Dacă $A \subset B$, care este $A \cup B$?

$B$
$A$
$\varnothing$
$A \setminus B$

Rezolvate: 0 din 10

Test de feedback - 3. Principiul includerii și excluderii

Zece întrebări din banca acestei părți, alese de fiecare dată altele: cinci foarte ușoare, trei de mijloc și două mai grele. Fiecare valorează 1 punct, iar la final afli nota.

Cât este $\operatorname{card}(A \cup B)$?

$\operatorname{card}(A) + \operatorname{card}(B) - \operatorname{card}(A \cap B)$
$\operatorname{card}(A) + \operatorname{card}(B)$
$\operatorname{card}(A) \cdot \operatorname{card}(B)$
$\operatorname{card}(A) - \operatorname{card}(B)$

Reuniunea se mai poate număra și ca:

$\operatorname{card}(A \setminus B) + \operatorname{card}(B \setminus A) + \operatorname{card}(A \cap B)$
$\operatorname{card}(A \setminus B) + \operatorname{card}(B \setminus A)$
$\operatorname{card}(A \cap B) \cdot 2$
$\operatorname{card}(A) \cdot \operatorname{card}(B)$

Dacă $\operatorname{card}(A) = 28$, $\operatorname{card}(B) = 21$ și $\operatorname{card}(A \cap B) = 10$, cât este $\operatorname{card}(A \cup B)$?

$39$
$49$
$59$
$10$

Dacă $\operatorname{card}(A) = 28$, $\operatorname{card}(B) = 21$ și $\operatorname{card}(A \cup B) = 39$, cât este $\operatorname{card}(A \cap B)$?

$10$
$7$
$18$
$11$

Cât este $\operatorname{card}(A \setminus B)$?

$\operatorname{card}(A) - \operatorname{card}(A \cap B)$
$\operatorname{card}(A) - \operatorname{card}(B)$
$\operatorname{card}(A \cup B) - \operatorname{card}(A)$
$\operatorname{card}(A) + \operatorname{card}(B)$

Din $45$ de elevi, $28$ sunt la robotică, $21$ la șah, iar $6$ la niciunul. Câți sunt la ambele cluburi?

$10$
$7$
$13$
$49$

Tot din problema cluburilor, câți elevi participă la cel puțin un club?

$39$
$49$
$45$
$29$

Tot din problema cluburilor, câți elevi participă numai la robotică?

$18$
$28$
$10$
$11$

Tot din problema cluburilor, câți elevi participă numai la șah?

$11$
$21$
$10$
$18$

Pentru $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ și $B = \{3, 6, 9, 12\}$, cât este $\operatorname{card}(A \cup B)$?

Din $60$ de pasionați de informatică, $38$ programează în Python, $29$ în C++, iar $5$ în niciunul. Câți programează în ambele limbaje?

$12$
$7$
$17$
$5$

Din $30$ de elevi, $18$ joacă fotbal, $15$ baschet, iar $5$ amândouă. Câți nu joacă niciunul dintre cele două sporturi?

$2$
$3$
$5$
$28$

Dacă $\operatorname{card}(A) = 12$, $\operatorname{card}(B) = 9$ și $\operatorname{card}(A \cap B) = 4$, cât este $\operatorname{card}(A \cup B)$?

$17$
$21$
$25$
$13$

Dacă $\operatorname{card}(A \cup B) = 20$, $\operatorname{card}(A) = 12$ și $\operatorname{card}(A \cap B) = 5$, cât este $\operatorname{card}(B)$?

$13$
$8$
$15$
$3$

Dacă $A \subset B$, cât este $\operatorname{card}(A \cup B)$?

$\operatorname{card}(B)$
$\operatorname{card}(A)$
$\operatorname{card}(A) + \operatorname{card}(B)$
$\operatorname{card}(B) - \operatorname{card}(A)$

Într-o clasă de $25$ de elevi, $14$ studiază engleza, $16$ franceza și fiecare elev studiază cel puțin o limbă. Câți studiază amândouă limbile?

$5$
$2$
$30$
$9$

Dacă $\operatorname{card}(A) = 12$ și $\operatorname{card}(A \cap B) = 4$, cât este $\operatorname{card}(A \setminus B)$?

$8$
$16$
$4$
$12$

Care este forma corectă a formulei pentru $\operatorname{card}(A \cup B \cup C)$?

suma cardinalelor, minus intersecțiile două câte două, plus intersecția tuturor celor trei
suma cardinalelor, minus intersecția tuturor celor trei
suma cardinalelor, plus intersecțiile două câte două
suma cardinalelor celor trei mulțimi

Cu ce semn intră în formulă $\operatorname{card}(A \cap B)$, $\operatorname{card}(A \cap C)$ și $\operatorname{card}(B \cap C)$?

cu minus, se scad
cu plus, se adună
nu apar în formulă
se adună numai două dintre ele

Cu ce semn intră $\operatorname{card}(A \cap B \cap C)$?

cu plus, se adaugă la loc
cu minus, se scade
nu apare în formulă
se înmulțește cu $3$

Câți termeni are formula pentru $\operatorname{card}(A \cup B \cup C)$?

Câte regiuni determină, într-o diagramă Venn-Euler, trei mulțimi care se intersectează?

Din $100$ de elevi, $52$ studiază engleza, $45$ franceza, $38$ germana, $20$ engleză și franceză, $15$ engleză și germană, $12$ franceză și germană, iar $5$ toate trei. Câți studiază cel puțin o limbă?

$93$
$135$
$7$
$88$

Tot din problema cu limbile străine, câți elevi nu studiază nicio limbă?

$7$
$93$
$5$
$12$

Dacă $\operatorname{card}(A) = 30$, $\operatorname{card}(B) = 25$, $\operatorname{card}(C) = 20$, $\operatorname{card}(A \cap B) = 10$, $\operatorname{card}(A \cap C) = 8$, $\operatorname{card}(B \cap C) = 6$ și $\operatorname{card}(A \cap B \cap C) = 3$, cât este $\operatorname{card}(A \cup B \cup C)$?

$54$
$75$
$51$
$48$

Dacă $A$, $B$ și $C$ sunt disjuncte două câte două, cât este $\operatorname{card}(A \cup B \cup C)$?

$\operatorname{card}(A) + \operatorname{card}(B) + \operatorname{card}(C)$
$\operatorname{card}(A) \cdot \operatorname{card}(B) \cdot \operatorname{card}(C)$
$0$
nu se poate calcula

Tot din problema cu limbile străine, câți elevi studiază numai engleza?

$22$
$17$
$32$
$12$

Dacă $\operatorname{card}(A) = 20$, $\operatorname{card}(B) = 18$, $\operatorname{card}(C) = 15$, $\operatorname{card}(A \cap B) = 7$, $\operatorname{card}(A \cap C) = 5$, $\operatorname{card}(B \cap C) = 6$ și $\operatorname{card}(A \cap B \cap C) = 2$, cât este $\operatorname{card}(A \cup B \cup C)$?

$37$
$53$
$35$
$41$

Dacă cele trei mulțimi de mai sus sunt formate din elevii unui grup de $40$, câți elevi nu sunt în niciuna dintre ele?

Câte intersecții luate două câte două se scad în formula pentru trei mulțimi?

Dacă $A \cap B \cap C = \varnothing$, cum devine formula pentru $\operatorname{card}(A \cup B \cup C)$?

suma cardinalelor minus cele trei intersecții două câte două
suma cardinalelor
suma cardinalelor plus intersecțiile două câte două
zero

Din problema cu limbile străine, câți elevi studiază numai franceza?

$18$
$13$
$25$
$45$

Tot din problema cu limbile străine, câți elevi studiază exact două limbi?

$32$
$47$
$15$
$37$

Rezolvate: 0 din 10

Întrebările sunt luate din materialul Elemente de teoria mulțimilor. Dacă greșești, citește explicația de sub întrebare și întoarce-te la partea din lecție.