Proprietăți fundamentale de completat la clasă:

1. Domeniul de definiție: Sub radicalul de ordin par expresia trebuie să fie nenegativă ⟹ D =
2. Codomeniul (Mulțimea valorilor): f(D) =
3. Intersecțiile cu axele de coordonate:
   • Cu axa Ox: f(x) = 0 ⟺ ^2k√x = 0 ⟹ x = ⟹ O(, )
   • Cu axa Oy: f(0) = ^2k√0 = ⟹ O(, )
4. Paritate și simetrie: Domeniul D = [0, +∞) (este / nu este) simetric față de origine ⟹
5. Semnul funcției: Pentru orice x ∈ (0, +∞), avem f(x) 0 (pozitivă peste tot pe (0, +∞)).
6. Monotonie: Funcția radical de ordin par este strict pe intervalul [0, +∞).
7. Puncte de extrem: Punctul x = 0 este punct de global, valoarea minimă fiind f(0) =
8. Convexitate / Concavitate: Graficul funcției f(x) = ^2k√x este strict pe [0, +∞).
9. Limite la capetele domeniului de definiție:
   Domeniul fiind [0, +∞), mulțimea punctelor de acumulare este [0, +∞) ∪ {+∞}; limitele se calculează în 0 (la dreapta) și la +∞.
   limx→0
   x>0^2k√x =    și    limx→+∞^2k√x =
10. Asimptote: Limita fiind infinită la +∞, graficul funcției
11. Continuitate: Într-un punct oarecare x₀ ∈ [0, +∞): limx→x₀^2k√x = = f(x₀), deci funcția este continuă pe domeniul
12. Derivabilitate și semitangenta în origine:
    • Pentru x > 0: f ′(x) = (x^1/(2k))′ = 12k·x^{1 − 1/(2k)} = 12k ^2k√x^2k−1 0 ⟹ funcția este derivabilă pe (0, +∞).
    • În origine (x = 0): f ′_d(0) = limx→0
      x>0^2k√x − 0x − 0 = limx→0
      x>01^2k√x^2k−1 = ⟹ f (este/nu este) derivabilă în 0, având o semitangentă (verticală/orizontală) la axa Oy.
13. Bijectivitate și inversa: Funcția f : [0, +∞) → [0, +∞), f(x) = ^2k√x este (bijectivă), iar inversa sa este f⁻¹ : [0, +∞) → [0, +∞), f⁻¹(x) =