Reprezentarea grafică

Proprietățile analitice ale funcției

1. Domeniul de definiție (Condiții): Condiție: x > 0 ⟹ D =
2. Codomeniul (Mulțimea valorilor): Im(f) = f(D) =
3. Intersecția cu axele de coordonate:
   • Cu Ox: log_a x = 0 ⟹ x = ⟹ A()
   • Cu Oy: x = 0 ∉ D ⟹
4. Semnul funcției (0 < a < 1):
   • Pentru x ∈ (0, 1) ⟹ log_a x 0
   • Pentru x ∈ (1, +∞) ⟹ log_a x 0
5. Monotonia (0 < a < 1): Funcția este strict pe (0, +∞);   x₁ < x₂ ⟹ log_a x₁ log_a x₂
6. Convexitate / Concavitate: Funcția este strict pe (0, +∞)
7. Asimptote și Limite la capete:
   • Asimptotă verticală la dreapta în 0: axa Oy (x = )
   • limx→0⁺log_a x =
   • limx→+∞log_a x =
8. Continuitate și Derivabilitate:
   • Continuă pe:
   • Derivabilă pe: , cu f ′(x) = 1x ln a 0
9. Inversabilitate: Funcția este , având inversa f⁻¹(x) =