Principalele proprietăți ale funcției arccos : [−1, 1] → [0, π] sunt:

1. Este descrescătoare pe [−1, 1].
2. Nu este nici pară, nici impară.
3. Se anulează în punctul 1.
4. Este convexă pe [−1, 0] și concavă pe [0, 1].

Graficul funcției este simetricul graficului funcției cos : [0, π] → [−1, 1] față de prima bisectoare și este reprezentat mai jos.

Completare: limite la capetele domeniului

• Domeniul fiind [−1, 1], capetele sunt −1 și 1, iar limitele se calculează la dreapta în −1 și la stânga în 1.
• limx→−1
  x>−1arccos x = π  și  limx→1
  x<1arccos x = 0, adică valorile funcției în capete.
• Graficul nu admite asimptote, domeniul fiind mărginit, iar funcția mărginită: 0 ≤ arccos x ≤ π.
• În orice punct x₀ ∈ [−1, 1]: limx→x₀arccos x = arccos x₀.

Completare: continuitate și derivabilitate

• Funcția arccos este continuă pe [−1, 1].
• Este derivabilă pe intervalul deschis (−1, 1), cu (arccos)′(x) = −1√(1 − x²), pentru orice x ∈ (−1, 1).
• Derivata fiind strict negativă, funcția este strict descrescătoare pe [−1, 1].
• În punctele −1 și 1 funcția nu este derivabilă: derivatele laterale sunt −∞, deci graficul are semitangente verticale în punctele (−1, π) și (1, 0).
• Din relația arcsin x + arccos x = π2, pentru orice x ∈ [−1, 1], se regăsesc proprietățile funcției arccos din cele ale funcției arcsin.

Bibliografie

• Mihai, I., Maftei, I. V., Pârșan, L., Mihai, A., & Nicolescu, C. P. (2006). Matematică M1: Manual pentru clasa a XI-a. Editura Didactică și Pedagogică.