Profesor de Matematică - Elena Micu
În prezent, vârsta lui Bogdan este cu 8 ani mai mare decât triplul vârstei lui Tudor. Peste un an, vârsta lui Bogdan va fi de 5 ori mai mare decât vârsta lui Tudor.
Fie \( b \) = vârsta lui Bogdan în prezent (ani) și \( t \) = vârsta lui Tudor în prezent (ani).
Din enunț obținem sistemul:
\[ \begin{cases} b = 3t + 8 & (1) \\[4pt] b + 1 = 5(t + 1) & (2) \end{cases} \]
\[ b = 3 \cdot 4 + 8 = 12 + 8 = 20 \]
\[ b + 1 = 21 \qquad \text{și} \qquad 5(t + 1) = 5 \cdot 5 = 25 \] \[ 21 \neq 25 \]
Relația (2) nu este satisfăcută.
\[ (3t + 8) + 1 = 5(t + 1) \]
\[ 3t + 9 = 5t + 5 \] \[ 9 - 5 = 5t - 3t \] \[ 4 = 2t \implies \boxed{t = 2} \]
\[ b = 3 \cdot 2 + 8 = 6 + 8 = \boxed{14} \]
Relația (1): \(\; b = 3t + 8 \Rightarrow 14 = 3 \cdot 2 + 8 = 14 \;\) ✅
Relația (2): \(\; b + 1 = 15 \;\) și \(\; 5(t+1) = 5 \cdot 3 = 15 \;\) ✅
Înainte de orice calcul, stabilește ce reprezintă fiecare literă: \( b \) = vârsta lui Bogdan, \( t \) = vârsta lui Tudor etc. Aceasta îți organizează gândirea și evită confuziile.
„cu 8 mai mare decât triplul" → \( b = 3t + 8 \). „Peste un an, de 5 ori mai mare" → \( b+1 = 5(t+1) \). Numerotează relațiile: (1), (2) etc.
Nu rezolva problema din nou. Substituie direct valoarea dată în relațiile (1) și (2) și compară membrul stâng cu membrul drept. Dacă nu sunt egale → concluzia e că valoarea nu este posibilă.
Exprimă \( b \) din relația (1) și înlocuiește în relația (2). Obții o ecuație cu o singură necunoscută, \( t \), pe care o rezolvi direct.
Înlocuiește soluția găsită în ambele relații ale sistemului și confirmă egalitățile. La examen, verificarea demonstrează că ai înțeles problema și poate aduce puncte chiar dacă ai greșit un calcul anterior.
„Peste un an" înseamnă că adaugi 1 la ambele vârste: \( b+1 \) și \( t+1 \). „Acum X ani" înseamnă că scazi X din ambele vârste.