Profesor de Matematică - Elena Micu
Pentru a putea așeza elevii unei clase câte doi în fiecare bancă, în această sală de clasă, ar mai trebui adusă încă o bancă în care să fie așezați doi elevi.
Fie \( b \) = numărul de bănci din sala de clasă și \( n \) = numărul de elevi din clasă.
Din enunț: dacă elevii stau câte 2, toate \( b \) bănci se completează și mai rămân 2 elevi care au nevoie de o bancă în plus:
\[ \begin{cases} n = 2b + 2 & (1) \\[4pt] n = 4(b - 6) + 2 & (2) \end{cases} \]
Relația (2): câte 4 în bancă → \((b - 6)\) bănci pline cu 4 elevi, 1 bancă cu 2 elevi, 5 bănci libere.
\[ 25 = 2b + 2 \implies 2b = 23 \implies b = 11{,}5 \]
Numărul de bănci trebuie să fie un număr natural. Deoarece \( b = 11{,}5 \notin \mathbb{N} \), valoarea \( n = 25 \) este imposibilă.
\[ 2b + 2 = 4(b - 6) + 2 \]
\[ 2b + 2 = 4b - 24 + 2 \] \[ 2b + 2 = 4b - 22 \] \[ 24 = 2b \implies \boxed{b = 12} \]
\[ n = 2 \cdot 12 + 2 = 24 + 2 = 26 \text{ elevi} \]
Relația (1): \(\; n = 2 \cdot 12 + 2 = 26 \;\) ✅
Relația (2): \( 6 \) bănci \(\times 4 + 1\) bancă \(\times 2 = 24 + 2 = 26 \) elevi;
\(\; 6 + 1 + 5 = 12 \) bănci ✅
\( b \) = numărul de bănci, \( n \) = numărul de elevi. Definițiile clare evită confuziile în calcul.
„câte 2 în bancă, mai trebuie o bancă cu 2" → \( n = 2b + 2 \). Numerotează relațiile: (1), (2).
Dacă substituind o valoare a lui \( n \) obții \( b \notin \mathbb{N} \), acea valoare este imposibilă.
Egalând cele două relații ale lui \( n \) obții o ecuație în \( b \) pe care o rezolvi direct.
Dacă 5 bănci sunt libere și 1 are doar 2 elevi, atunci bănci pline cu 4 sunt \( b - 5 - 1 = b - 6 \), nu \( b - 5 \). Nu uita să scazi și banca cu 2 elevi!
Verifică relația (1) și relația (2) separat. Dacă ambele dau același \( n \), soluția este corectă.