Profesor de Matematică - Elena Micu
O echipă de muncitori a construit o pistă pentru biciclete în 3 zile. În prima zi a construit 30% din lungimea pistei, în a doua zi 60% din ce a rămas și în ultima zi cu 7 km mai puțin decât în a doua zi.
Fie \( L \) = lungimea totală a pistei (km).
Notăm distanța construită în fiecare zi:
\[ \begin{cases} z_1 = 30\% \cdot L = 0{,}3L & \text{(ziua 1)} \\[4pt] z_2 = 60\% \cdot (L - z_1) = 0{,}6 \cdot 0{,}7L = 0{,}42L & \text{(ziua 2)} \\[4pt] z_3 = z_2 - 7 = 0{,}42L - 7 & \text{(ziua 3)} \end{cases} \]
Condiția: \( z_1 + z_2 + z_3 = L \) (pista a fost finalizată în 3 zile)
\( z_1 = 30\% \cdot L \)
\( z_2 = 60\% \cdot (L - z_1) = 60\% \cdot 70\% \cdot L = 42\% \cdot L \)
\( 42\% > 30\% \), deci \( z_2 > z_1 \) pentru orice valoare pozitivă a lui \( L \).
\[ z_1 + z_2 + z_3 = L \]
\[ 0{,}3L + 0{,}42L + (0{,}42L - 7) = L \]
\[ 1{,}14L - 7 = L \] \[ 1{,}14L - L = 7 \] \[ 0{,}14L = 7 \implies \boxed{L = 50 \text{ km}} \]
Ziua 1: \(\; z_1 = 0{,}3 \cdot 50 = 15 \text{ km} \)
Ziua 2: \(\; z_2 = 0{,}6 \cdot (50 - 15) = 0{,}6 \cdot 35 = 21 \text{ km} \)
Ziua 3: \(\; z_3 = 21 - 7 = 14 \text{ km} \)
\( z_1 + z_2 + z_3 = 15 + 21 + 14 = 50 \text{ km} = L \) ✅
\( L \) = lungimea totală. Toate celelalte mărimi se exprimă în funcție de \( L \).
Baza nu este \( L \), ci \( L - z_1 = 70\% \cdot L \). Calculezi: \( 60\% \times 70\% \times L = 42\% \cdot L \).
Compari direct procentele: \( 42\% > 30\% \) → concluzia este valabilă pentru orice \( L \) pozitiv.
\( z_1 + z_2 + z_3 = L \) — aceasta este ecuația care îți permite să afli \( L \).
30% din L ≠ 30% din ce a rămas. Citește cu atenție față de ce se calculează procentul.
Nu te baza doar pe ecuație. Calculează \( z_1, z_2, z_3 \) și verifică că suma lor este 50 km.