Profesor de Matematică - Elena Micu
Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40% din prețul unui pix.
Fie \( c \) = prețul unui caiet (lei), \( p \) = prețul unui pix (lei), \( cr \) = prețul unui creion (lei).
Din enunț:
\[ \begin{cases} p = 75\% \cdot c = \dfrac{3}{4}c & (1) \\[8pt] cr = 40\% \cdot p = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{4}c = \dfrac{3}{10}c & (2) \end{cases} \]
\[ 8p = 8 \cdot \frac{3}{4}c = 6c \]
\[ 8p = 6c \neq 5c \]
Deoarece \( 6c \neq 5c \) pentru orice \( c > 0 \), egalitatea nu are loc.
\[ 3c + 4p + 5cr = 45 \]
\[ 3c + 4 \cdot \frac{3}{4}c + 5 \cdot \frac{3}{10}c = 45 \] \[ 3c + 3c + \frac{3}{2}c = 45 \]
\[ \frac{6c + 6c + 3c}{2} = 45 \implies \frac{15c}{2} = 45 \implies \boxed{c = 6 \text{ lei}} \]
\( p = \frac{3}{4} \cdot 6 = 4{,}5 \) lei · \( cr = \frac{3}{10} \cdot 6 = 1{,}8 \) lei
\( 3 \cdot 6 + 4 \cdot 4{,}5 + 5 \cdot 1{,}8 = 18 + 18 + 9 = 45 \) lei ✅
Alege prețul de bază (caietul = \( c \)) și exprimă pixul și creionul ca multipli de \( c \). Totul devine o ecuație cu o singură necunoscută.
Creionul = 40% din pix = 40% din (75% din caiet) = 30% din caiet. Calculează pas cu pas, nu sări etape.
Nu presupune că e imposibil fără calcul. Calculează 8p și 5c în funcție de c și compară.
Procentul creionului se calculează din prețul pixului, nu din prețul caietului. Citește cu atenție față de ce se raportează fiecare procent.
Găsești \( c = 6 \) → calculezi \( p \) și \( cr \) → verifici că suma totală este 45 lei.