Profesor de Matematică - Elena Micu
Un bunic dorește să împartă suma de 126 de lei celor trei nepoți ai săi: Ana, Bogdan și Costin. Ana va primi jumătate din suma pe care o vor primi împreună Bogdan și Costin.
Fie \( a \) = suma primită de Ana, \( b \) = suma primită de Bogdan, \( c \) = suma primită de Costin (lei).
Din enunț:
\[ \begin{cases} a + b + c = 126 & (1) \\[4pt] a = \dfrac{b + c}{2} & (2) \end{cases} \]
\[ 40 = \frac{b+c}{2} \implies b + c = 80 \]
\[ a + b + c = 40 + 80 = 120 \neq 126 \]
Suma totală nu este 126 lei — relația (1) nu este satisfăcută.
Din (2): \( b + c = 2a \). Substituim în (1):
\[ a + 2a = 126 \implies 3a = 126 \implies \boxed{a = 42 \text{ lei}} \]
\[ b + c = 126 - 42 = 84 \text{ lei} \]
\[ b = c + 10\% \cdot c = \frac{11}{10}c \quad (3) \]
Substituim în \( b + c = 84 \):
\[ \frac{11}{10}c + c = 84 \implies \frac{21}{10}c = 84 \implies c = 40 \text{ lei} \]
\[ b = 84 - 40 = \boxed{44 \text{ lei}} \]
(3): \( b = \frac{11}{10} \cdot 40 = 44 \) ✅ (1): \( 42 + 44 + 40 = 126 \) ✅
\( a, b, c \) — definițiile clare evită confuziile când ai mai multe persoane în problemă.
Substituind în condiția sumei totale: \( a + 2a = 126 \) → \( a \) se află imediat.
Nu presupune că e imposibil fără calcul. Calculezi \( b+c \) din condiția lui Ana, apoi verifici suma.
Procentul se aplică la suma lui Costin, nu la o valoare fixă. \( b = c + 0{,}1c = 1{,}1c \).
Nu sări direct la b) fără să determini \( a \) — ai nevoie de \( b + c = 84 \) pentru pasul următor.