Profesor de Matematică - Elena Micu
Pentru un concert s-au vândut în total 225 de bilete pentru adulți și copii. Prețul unui bilet pentru adulți a fost de 25 de lei, iar prețul unui bilet pentru copii a fost de 20 de lei. Suma obținută din vânzarea biletelor a fost de 5150 de lei.
Fie \( n \) = numărul biletelor pentru copii.
Atunci numărul biletelor pentru adulți = \( 225 - n \).
Condiții: număr total bilete = 225; suma totală = 5150 lei.
\( 205 \times 25 = 5125 \text{ lei} \)
Dacă număr bilete adulți = 205, atunci număr bilete copii = \( 225 - 205 = 20 \).
Diferența rămasă: \( 5150 - 5125 = 25 \text{ lei} \)
Dar 25 nu este multiplu de 20 (prețul unui bilet pentru copii), deci numărul biletelor pentru copii nu ar fi număr natural.
\[ 25 \cdot (225 - n) + 20 \cdot n = 5150 \]
\[ 5625 - 25n + 20n = 5150 \] \[ 5625 - 5n = 5150 \] \[ 5n = 5625 - 5150 = 475 \] \[ \boxed{n = 95} \]
Număr bilete adulți: \( 225 - 95 = 130 \) → \( 130 \times 25 = 3250 \text{ lei} \)
Număr bilete copii: \( 95 \times 20 = 1900 \text{ lei} \)
Total: \( 3250 + 1900 = 5150 \text{ lei} \) ✅ Total bilete: \( 130 + 95 = 225 \) ✅
Calculezi suma pentru 205 bilete adulți (5125 lei) și verifici dacă diferența față de total (25 lei) este multiplu de prețul unui bilet pentru copii (20 lei). Nu este → concluzie negativă.
Dacă \(n\) = număr bilete copii, atunci număr bilete adulți = \(225 - n\). O singură ecuație cu o singură necunoscută.
\( 25 \cdot (\text{nr. bilete adulți}) + 20 \cdot (\text{nr. bilete copii}) = \text{suma totală} \)
Suma totală de bilete (225) și suma totală în lei (5150). Nu omite nicio verificare.