Profesor de Matematică - Elena Micu
Un excursionist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi a parcurs 30% din lungimea traseului, în a doua zi a parcurs o treime din distanța parcursă în prima zi, iar în a treia zi a parcurs restul de 72 km.
Fie \( x \) = lungimea totală a traseului (km).
Ziua 1: \( \dfrac{30}{100} \cdot x = \dfrac{3x}{10} \) km
Ziua 2: \( \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3x}{10} = \dfrac{x}{10} \) km
Ziua 3: 72 km (restul traseului)
\[ \text{Ziua 2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3x}{10} = \frac{x}{10} \]
O pătrime din lungimea traseului = \(\dfrac{x}{4}\)
Deoarece \(\dfrac{x}{10} \neq \dfrac{x}{4}\) (echivalent cu \(\dfrac{1}{10} \neq \dfrac{1}{4}\)), distanța din ziua 2 nu reprezintă o pătrime din traseu.
\[ \frac{3x}{10} + \frac{x}{10} + 72 = x \]
\[ \frac{4x}{10} + 72 = x \] \[ 72 = x - \frac{4x}{10} = \frac{10x - 4x}{10} = \frac{6x}{10} \] \[ 6x = 720 \] \[ \boxed{x = 120 \text{ km}} \]
Ziua 1: \( \dfrac{3 \cdot 120}{10} = 36 \text{ km} \)
Ziua 2: \( \dfrac{120}{10} = 12 \text{ km} \)
Ziua 3: \( 120 - 36 - 12 = 72 \text{ km} \) ✅ Total: \( 36 + 12 + 72 = 120 \text{ km} \) ✅
Chiar dacă nu știi lungimea, exprimi fiecare zi ca fracție din \(x\). Aceasta face ecuația ușor de scris.
Ziua 2 = \(\frac{1}{3}\) din ziua 1 = \(\frac{1}{3} \cdot \frac{3x}{10} = \frac{x}{10}\). Compari \(\frac{x}{10}\) cu \(\frac{x}{4}\) — nu sunt egale → imposibil.
Singura valoare concretă este ziua 3 = 72 km. Celelalte două sunt fracții din \(x\).
Procentele se transformă în fracții zecimale. Evită să lucrezi cu procente direct în ecuație.