G1.6 — Prismă Dreaptă cu Baza Triunghi Echilateral
În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă \(ABCA'B'C'\), cu baza triunghiul echilateral \(ABC\), \(AA' = 2\sqrt{3}\text{ cm}\) și \(AB = 4\text{ cm}\).
Volumul prismei \(ABCA'B'C'\) este egal cu:
a) \(4\sqrt{3}\text{ cm}^3\) b) \(8\text{ cm}^3\) c) \(8\sqrt{3}\text{ cm}^3\) d) \(24\text{ cm}^3\)
✏️ Rezolvare pas cu pas
Date cunoscute
Baza: triunghi echilateral \(ABC\) cu latura \(AB = 4\text{ cm}\)
Înălțimea prismei: \(h = AA' = 2\sqrt{3}\text{ cm}\)
Formula: \(V = \mathcal{A}_{\text{bază}} \times h\)
Calculul volumului prismei
\(\mathcal{A}_{\text{bază}} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3}\text{ cm}^2\)
\(V = \mathcal{A}_{\text{bază}} \times h = 4\sqrt{3} \times 2\sqrt{3}\)
\(V = 4 \times 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 8 \times 3 = 24\text{ cm}^3\)