Fiecare grilă explicată pas cu pas — enunț, figură geometrică, rezolvare completă și strategii — Evaluarea Națională cls. a VIII-a
Puncte coliniare
Punctele A, B, C, D coliniare cu relații de triplu între segmente. Calculul lungimii AC.
Unghiuri adiacente suplementare
Bisectoarea unui unghi suplementar. Determinarea măsurii unghiului BOC cunoscând m(MOC)=35°.
Triunghi dreptunghic și înălțime
Triunghi dreptunghic în C, AB=12cm, m(B)=30°. Calculul înălțimii CD cu trigonometrie și teorema înălțimii.
Paralelogram și mijloacele laturilor
Paralelogram cu aria 96 cm². E și F sunt mijloacele laturilor AB și AD. Aria triunghiului AEF = Aria / 8.
Cerc cu diametre și unghi inscris
Cerc cu diametrele AB și CD, arcul AD=52°. Calculul unghiului inscris BDC prin teorema unghiului inscris.
Prismă dreaptă cu baza triunghi echilateral
Prismă dreaptă ABCA'B'C', AB=4cm, AA'=2√3cm. Calculul volumului: V = Aria_bază × înălțime = 24 cm³.
Puncte coliniare
Punctele A, B, C, D coliniare cu AB=2·BC și CD=BC/2, BC=4cm. Calculul lungimii AD prin adunarea segmentelor consecutive.
Unghiuri adiacente suplementare
Bisectoarea OM a unghiului AOC cu m(MOB)=145°. Determinarea măsurii unghiului COB prin relația de suplementaritate și proprietatea bisectoarei.
Triunghi isoscel cu unghi de 36°
Triunghi isoscel ABC cu m(BAC)=36°, M pe AC cu AM=BM. Aplicarea proprietăților triunghiului isoscel pentru a calcula m(MBC).
Pătrat și drepte secante
Pătrat ABCD cu AB=4cm, M mijlocul lui BC. Dreapta AM intersectează prelungirea DC în P. Calculul ariei triunghiului ABP prin coordonate.
Cerc cu diametru și coarde paralele
Cerc cu diametru AB, coardele AB∥CD, unghi central BOC=60°. Calculul unghiului BAD prin proprietatea coardelor paralele și teorema unghiului inscris.
Prismă dreaptă
Prismă dreaptă ABCA'B'C' cu BC=4cm și BB'=3cm. Calculul diagonalei B'C prin teorema lui Pitagora aplicată pe fața laterală dreptunghică.
Puncte coliniare
A, B, C, D coliniare cu AC=2·AB și AD=2·AC. M mijlocul lui AB, AM=2cm. Calculul lungimii MD prin relații de proporționalitate.
Unghiuri la un punct
A, O, D coliniare, ∠BOC=90°, m(∠AOC)=30°. Calculul m(∠BOD) prin suma unghiurilor în jurul unui punct egală cu 360°.
Triunghi dreptunghic cu bisectoare
△ABC dreptunghic în A, ∠ACB=60°, CM bisectoarea, CM=8cm. Calculul AB prin proprietățile triunghiului 30°–60°–90° aplicat de două ori.
Patrulater cu triunghiuri dreptunghice isoscele
Patrulater ABCD cu △ADC și △ABC dreptunghice isoscele. Aria△ABC=288cm². Calculul Aria△ADC prin relația AD²=AC²/2.
Cerc cu diametru și coardă paralelă
Cerc cu diametrul AB, coarda CD∥AB, arc BD=40°. Calculul m(∠COD) prin proprietatea coardelor paralele și unghiul central.
Tetraedru regulat
Tetraedru regulat ABCD cu muchia 4cm. Calculul ariei totale: 4 fețe echilaterale × (√3/4)·a² = 16√3 cm².
Simetricul unui punct față de altul
AB=5cm, C simetricul lui B față de A, D simetricul lui C față de B. Calculul lungimii CD=20cm prin aplicarea dublă a definiției simetricului.
Bisectoare și unghiuri opuse la vârf
∠AOC=30° cu ∠BOD opus la vârf, OE bisectoarea ∠BOC. Calculul m(∠DOE)=105° prin proprietatea unghiurilor opuse la vârf și a bisectoarei.
Triunghi medial — linii mijlocii
△ABC cu AB=12, BC=13, AC=7cm, M, N, P mijloacele laturilor. Perimetrul △MNP=16cm prin teorema liniei mijlocii: laturile sunt jumătate din laturile △ABC.
Patrulater înscris în cerc — triunghi isoscel
AC⊥BC, AD⊥BD, M mijlocul AB, ∠DCM=40°. C și D pe cercul cu diametru AB, MC=MD (raze), △MCD isoscel → ∠CMD=100°.
Cerc, arc și unghi înscris
Cerc centru O, diametru BC, A pe cerc, arc AC=120°. ∠ACB=30° prin teorema unghiului înscris: arc AB=60°, ∠ACB=60°/2.
Con cu triunghi dreptunghic la vârf
Con circular drept, secțiunea axială △VAB dreptunghic la V, AO=4cm. Generatoarea VA=4√2 cm prin proprietatea mijlocului ipotenuzei și teorema lui Pitagora.