G2.2 — Unghiuri Adiacente Suplementare

G2.2 Geometrie plană Ușor Simulare 2026 — Subiectul II

În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementare \(\measuredangle AOC\) și \(\measuredangle COB\). Semidreapta \(OM\) este bisectoarea unghiului \(\measuredangle AOC\), iar \(m(\measuredangle MOB) = 145^\circ\). Măsura unghiului \(\measuredangle COB\) este egală cu:

Unghiuri adiacente suplementare AOC și COB cu bisectoarea OM

a) \(70^\circ\) b) \(90^\circ\) c) \(100^\circ\) d) \(110^\circ\)

📚 Noțiuni teoretice utilizate

Unghiuri adiacente suplementare

Două unghiuri adiacente sunt suplementare dacă suma măsurilor lor este egală cu \(180^\circ\). Dacă \(\measuredangle AOC\) și \(\measuredangle COB\) sunt adiacente suplementare, atunci:

\[ m(\measuredangle AOC) + m(\measuredangle COB) = 180^\circ \]

Bisectoarea unui unghi

Bisectoarea unui unghi este semidreapta care împarte unghiul în două unghiuri congruente. Dacă \(OM\) este bisectoarea unghiului \(\measuredangle AOC\), atunci:

\[ m(\measuredangle AOM) = m(\measuredangle MOC) = \frac{m(\measuredangle AOC)}{2} \]

Relația dintre \(\measuredangle MOB\) și componentele sale

Deoarece \(M\) este în interiorul unghiului \(\measuredangle AOB\), unghiul \(\measuredangle MOB\) se descompune astfel:

\[ m(\measuredangle MOB) = m(\measuredangle MOC) + m(\measuredangle COB) \]

✏️ Rezolvare pas cu pas

Date cunoscute

\(m(\measuredangle AOC) + m(\measuredangle COB) = 180^\circ\) (unghiuri suplementare)

\(OM\) — bisectoarea unghiului \(\measuredangle AOC\), deci \(m(\measuredangle MOC) = \dfrac{m(\measuredangle AOC)}{2}\)

\(m(\measuredangle MOB) = 145^\circ\)

Determinarea măsurii unghiului COB

Exprim \(m(\measuredangle AOC)\) în funcție de \(m(\measuredangle COB)\)

Din relația de suplementaritate:

\(m(\measuredangle AOC) = 180^\circ - m(\measuredangle COB)\)

Exprim \(m(\measuredangle MOC)\)

Deoarece \(OM\) este bisectoarea unghiului \(\measuredangle AOC\):

\(m(\measuredangle MOC) = \dfrac{m(\measuredangle AOC)}{2} = \dfrac{180^\circ - m(\measuredangle COB)}{2} = 90^\circ - \dfrac{m(\measuredangle COB)}{2}\)

Scriu ecuația pentru \(m(\measuredangle MOB)\)

\(m(\measuredangle MOB) = m(\measuredangle MOC) + m(\measuredangle COB) = 90^\circ - \dfrac{m(\measuredangle COB)}{2} + m(\measuredangle COB)\)

\(145^\circ = 90^\circ + \dfrac{m(\measuredangle COB)}{2}\)

Rezolv ecuația

\(\dfrac{m(\measuredangle COB)}{2} = 145^\circ - 90^\circ = 55^\circ\)

\(m(\measuredangle COB) = 110^\circ\)

✅ Răspunsul corect este d) \(m(\measuredangle COB) = 110^\circ\)