G2.1 — Puncte Coliniare
Punctele \(A\), \(B\), \(C\) și \(D\) sunt coliniare, în această ordine, astfel încât \(AB = 2 \cdot BC\) și \(CD = \dfrac{BC}{2}\). Dacă \(BC = 4\text{ cm}\), lungimea segmentului \(AD\) este egală cu:
a) \(10\text{ cm}\) b) \(14\text{ cm}\) c) \(12\text{ cm}\) d) \(16\text{ cm}\)
📚 Noțiuni teoretice utilizate
Dacă punctele \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) sunt coliniare în această ordine, lungimea totală se obține prin adunarea segmentelor consecutive:
\[ AD = AB + BC + CD \]
Dacă \(AB = 2 \cdot BC\), atunci segmentul \(AB\) este de două ori mai lung decât \(BC\). Dacă \(CD = \dfrac{BC}{2}\), atunci \(CD\) este jumătate din \(BC\).
✏️ Rezolvare pas cu pas
Date cunoscute
Punctele \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) sunt coliniare în această ordine.
\(BC = 4\text{ cm}\), \(AB = 2 \cdot BC\), \(CD = \dfrac{BC}{2}\)
Calculez lungimile segmentelor
\(AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 4 = 8\text{ cm}\)
\(CD = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\text{ cm}\)
Deoarece \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) sunt coliniare în această ordine:
\(AD = AB + BC + CD = 8 + 4 + 2 = 14\text{ cm}\)