G3.2 — Unghiuri la un Punct
În figura alăturată punctele \(A\), \(O\) și \(D\) sunt coliniare, unghiul \(\measuredangle BOC\) este drept, iar măsura unghiului \(\measuredangle AOC\) este egală cu \(30^\circ\). Măsura unghiului \(\measuredangle BOD\) este egală cu:
a) \(120^\circ\) b) \(130^\circ\) c) \(150^\circ\) d) \(180^\circ\)
📚 Noțiuni teoretice utilizate
Dacă \(A\), \(O\), \(D\) sunt coliniare și \(OC\) este o semidreaptă, atunci \(\measuredangle AOC\) și \(\measuredangle COD\) sunt suplementare:
\[ m(\measuredangle AOC) + m(\measuredangle COD) = 180^\circ \]
Dacă \(OA\), \(OC\), \(OD\), \(OB\) sunt semidrepte cu originea în \(O\) care acoperă planul fără suprapunere, atunci suma tuturor unghiurilor formate este egală cu \(360^\circ\):
\[ m(\measuredangle BOC) + m(\measuredangle COD) + m(\measuredangle DOB) = 360^\circ \]
✏️ Rezolvare pas cu pas
Date cunoscute
\(A\), \(O\), \(D\) coliniare; \(m(\measuredangle AOC) = 30^\circ\); \(m(\measuredangle BOC) = 90^\circ\)
Determinarea măsurii unghiului BOD
Deoarece \(A\), \(O\), \(D\) sunt coliniare, unghiurile \(\measuredangle AOC\) și \(\measuredangle COD\) sunt suplementare:
\(m(\measuredangle COD) = 180^\circ - m(\measuredangle AOC) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\)
Semidreaptele \(OC\), \(OD\) și \(OB\) formează trei unghiuri în jurul lui \(O\) care acoperă întregul plan:
\(m(\measuredangle BOD) = 360^\circ - m(\measuredangle BOC) - m(\measuredangle COD)\)
\(m(\measuredangle BOD) = 360^\circ - 90^\circ - 150^\circ = 120^\circ\)