G3.1 — Puncte Coliniare
Punctele \(A\), \(B\), \(C\) și \(D\) sunt coliniare, în această ordine, astfel încât \(AC = 2 \cdot AB\) și \(AD = 2 \cdot AC\). Punctul \(M\) este mijlocul segmentului \(AB\) și \(AM = 2\text{ cm}\). Lungimea segmentului \(MD\) este egală cu:
a) \(4\text{ cm}\) b) \(6\text{ cm}\) c) \(14\text{ cm}\) d) \(16\text{ cm}\)
📚 Noțiuni teoretice utilizate
Dacă \(M\) este mijlocul segmentului \(AB\), atunci \(AM = MB = \dfrac{AB}{2}\). Deci \(AB = 2 \cdot AM\).
Dacă \(AC = 2 \cdot AB\) și \(AD = 2 \cdot AC\), atunci \(AD = 4 \cdot AB\).
Dacă punctele \(A\), \(M\), \(D\) sunt coliniare, cu \(M\) între \(A\) și \(D\), atunci \(MD = AD - AM\).
✏️ Rezolvare pas cu pas
Date cunoscute
\(AC = 2 \cdot AB\), \(AD = 2 \cdot AC\), \(M\) mijlocul lui \(AB\), \(AM = 2\text{ cm}\)
Determinarea lungimilor segmentelor
\(M\) este mijlocul lui \(AB\) și \(AM = 2\text{ cm}\), deci \(AB = 2 \cdot AM = 4\text{ cm}\).
\(AC = 2 \cdot AB = 2 \cdot 4 = 8\text{ cm}\)
\(AD = 2 \cdot AC = 2 \cdot 8 = 16\text{ cm}\)
\(MD = AD - AM = 16 - 2 = 14\text{ cm}\)