G4.1 — Simetricul unui punct față de altul
În figura alăturată este reprezentat segmentul \(AB\) cu lungimea de \(5\text{ cm}\). Punctul \(C\) este simetricul punctului \(B\) față de punctul \(A\), iar punctul \(D\) este simetricul punctului \(C\) față de punctul \(B\). Lungimea segmentului \(CD\) este egală cu:
a) \(5\text{ cm}\) b) \(10\text{ cm}\) c) \(15\text{ cm}\) d) \(20\text{ cm}\)
📚 Noțiuni teoretice utilizate
Dacă \(C\) este simetricul lui \(B\) față de \(A\), atunci \(A\) este mijlocul segmentului \(CB\), deci \(CA = AB\).
Dacă punctele \(C\), \(A\), \(B\) sunt coliniare în această ordine, atunci \(CB = CA + AB\).
Dacă \(D\) este simetricul lui \(C\) față de \(B\), atunci \(B\) este mijlocul segmentului \(CD\), deci \(BD = BC\).
✏️ Rezolvare pas cu pas
Date cunoscute
\(AB = 5\text{ cm}\), \(C\) simetricul lui \(B\) față de \(A\), \(D\) simetricul lui \(C\) față de \(B\)
Determinarea lungimii CD
\(C\) este simetricul lui \(B\) față de \(A\) → \(A\) este mijlocul lui \(CB\) → \(CA = AB = 5\text{ cm}\)
Ordinea punctelor pe dreaptă este \(C, A, B\), deci \(CB = CA + AB = 5 + 5 = 10\text{ cm}\)
\(D\) este simetricul lui \(C\) față de \(B\) → \(B\) este mijlocul lui \(CD\) → \(BD = BC = 10\text{ cm}\)
Ordinea este \(C, A, B, D\), deci \(CD = CB + BD = 10 + 10 = 20\text{ cm}\)