G3.6 — Tetraedru Regulat
Tetraedrul \(ABCD\) este regulat și are muchia de lungime \(4\text{ cm}\). Aria totală a tetraedrului este egală cu:
a) \(4\sqrt{3}\text{ cm}^2\) b) \(8\sqrt{3}\text{ cm}^2\) c) \(12\sqrt{3}\text{ cm}^2\) d) \(16\sqrt{3}\text{ cm}^2\)
📚 Noțiuni teoretice utilizate
Tetraedrul regulat \(ABCD\) are 4 fețe triunghiuri echilaterale congruente, toate muchiile egale cu aceeași lungime \(a\).
\[ \mathcal{A}_{\text{triunghi echilateral}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]
Tetraedrul are 4 fețe congruente, deci aria totală este de 4 ori aria unei fețe:
\[ \mathcal{A}_{\text{totală}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = \sqrt{3} \cdot a^2 \]
✏️ Rezolvare pas cu pas
Date cunoscute
Tetraedru regulat \(ABCD\) cu muchia \(a = 4\text{ cm}\)
Calculul ariei totale
\(\mathcal{A}_{\text{față}} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3}\text{ cm}^2\)
\(\mathcal{A}_{\text{totală}} = 4 \cdot \mathcal{A}_{\text{față}} = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}\text{ cm}^2\)