Cele mai importante proprietăți ale funcției sunt:

1. Este periodică cu perioada principală π, astfel tg(x + π) = tg x, ∀x ∈ ℝ \ {(2k + 1)π2 | k ∈ ℤ}.
2. Este funcție impară, tg(−x) = −tg x, ∀x ∈ ℝ \ {(2k + 1)π2 | k ∈ ℤ}.
3. Este crescătoare pe intervalele de forma ((2k − 1)π2, (2k + 1)π2), k ∈ ℤ.
4. Este surjectivă.
5. În punctele kπ se anulează, deci tg kπ = 0, k ∈ ℤ.
6. Este convexă pe intervalele [kπ, (2k + 1)π2) și concavă pe intervalele ((2k − 1)π2, kπ], (k ∈ ℤ).
7. Restricția tg : (−π2, π2) → ℝ este bijectivă.

Graficul funcției este trasat mai jos.

Completare: limite la capetele domeniului

• Pe fiecare interval ((2k − 1)π2, (2k + 1)π2), capetele sunt punctele scoase din domeniu, unde se calculează limitele laterale.
• limx→π/2
  x<π/2tg x = +∞  și  limx→−π/2
  x>−π/2tg x = −∞, deci dreptele x = (2k + 1)π2 sunt asimptote verticale.
• Funcția fiind periodică, limx→±∞tg x nu există, deci graficul nu admite asimptote orizontale sau oblice.
• În orice punct x₀ din domeniu: limx→x₀tg x = tg x₀.

Completare: continuitate și derivabilitate

• Funcția tg este continuă pe tot domeniul ei de definiție.
• Este derivabilă pe domeniul ei, cu (tg)′(x) = 1cos² x, pentru orice x ∈ ℝ \ {(2k + 1)π2 | k ∈ ℤ}.
• Derivata fiind strict pozitivă, funcția este strict crescătoare pe fiecare interval al domeniului, dar nu pe tot domeniul.

Bibliografie

• Mihai, I., Maftei, I. V., Pârșan, L., Mihai, A., & Nicolescu, C. P. (2006). Matematică M1: Manual pentru clasa a XI-a. Editura Didactică și Pedagogică.