Proprietăți fundamentale de completat la clasă:

• Definiție: Pentru x > 0 și α ∈ ℝ se definește x^α =
• Domeniul de definiție: Pentru a putea folosi orice exponent real, baza trebuie să fie strict pozitivă ⟹ D =
• Mulțimea valorilor: Im f = f(D) =
• Semnul funcției: Pentru orice x ∈ (0, +∞), x^α 0, deci graficul se află axei Ox.
• Punct comun: Oricare ar fi α ∈ ℝ, avem 1^α = 1, deci toate graficele trec prin punctul
• Intersecția cu axele: Graficul
• Paritate: Domeniul (0, +∞) nu este mulțime simetrică, deci
• Monotonia: Pentru α > 0 funcția este strict , iar pentru α < 0 este strict pe (0, +∞).
• Puncte de extrem:
• Convexitate / Concavitate: Pentru α > 1 sau α < 0, graficul este ; pentru 0 < α < 1, graficul este .
• Limitele la capetele domeniului, pentru α > 0: limx→0
  x>0x^α =  și  limx→+∞x^α =
• Limitele la capetele domeniului, pentru α < 0: limx→0
  x>0x^α =  și  limx→+∞x^α =
• Asimptote: Pentru α > 0 graficul , iar pentru α < 0 graficul
• Continuitate: Într-un punct oarecare x₀ ∈ (0, +∞): limx→x₀x^α = = f(x₀), deci funcția este continuă pe
• Derivabilitate: f ′(x) = , iar semnul derivatei este dat de semnul lui
• Injectivitate și surjectivitate: Pentru α ≠ 0, funcția f : (0, +∞) → ℝ este injectivă?  Este surjectivă?
• Restricția bijectivă și inversa: f₁ : (0, +∞) → (0, +∞), f₁(x) = x^α, cu inversa f₁⁻¹(x) =
• Cazul α = 0: f(x) = x⁰ = 1 pentru orice x > 0, deci funcția este
• Reguli de calcul (pentru x, y > 0 și α, β ∈ ℝ): x^α · x^β = ,  (x^α)^β = ,  (xy)^α =