Principalele proprietăți ale funcției arcsin : [−1, 1] → [−π2, π2] sunt:

1. Este crescătoare pe [−1, 1].
2. Este funcție impară.
3. Se anulează în punctul 0.
4. Este concavă pe [−1, 0] și convexă pe [0, 1].

Graficul funcției este simetricul graficului funcției sin : [−π2, π2] → [−1, 1] față de prima bisectoare și este reprezentat mai jos.

Completare: limite la capetele domeniului

• Domeniul fiind [−1, 1], capetele sunt −1 și 1, iar limitele se calculează la dreapta în −1 și la stânga în 1.
• limx→−1
  x>−1arcsin x = −π2  și  limx→1
  x<1arcsin x = π2, adică valorile funcției în capete.
• Graficul nu admite asimptote, domeniul fiind mărginit, iar funcția mărginită: −π2 ≤ arcsin x ≤ π2.
• În orice punct x₀ ∈ [−1, 1]: limx→x₀arcsin x = arcsin x₀.

Completare: continuitate și derivabilitate

• Funcția arcsin este continuă pe [−1, 1].
• Este derivabilă pe intervalul deschis (−1, 1), cu (arcsin)′(x) = 1√(1 − x²), pentru orice x ∈ (−1, 1).
• Derivata fiind strict pozitivă, funcția este strict crescătoare pe [−1, 1].
• În punctele −1 și 1 funcția nu este derivabilă: derivatele laterale sunt +∞, deci graficul are semitangente verticale în punctele (−1, −π2) și (1, π2).

Bibliografie

• Mihai, I., Maftei, I. V., Pârșan, L., Mihai, A., & Nicolescu, C. P. (2006). Matematică M1: Manual pentru clasa a XI-a. Editura Didactică și Pedagogică.