Profesor de Matematică - Elena Micu
Doi copii, Alin și Ioana, au fiecare câte un coș cu alune. Dacă Alin ar primi de la Ioana 4 alune, atunci Ioana ar avea de 3 ori mai multe alune decât Alin.
Fie \( a \) = numărul de alune ale lui Alin și \( i \) = numărul de alune ale Ioanei.
Din enunț: dacă Alin primește 4 alune de la Ioana → Ioana are de 3 ori mai multe decât Alin:
\[ i - 4 = 3(a + 4) \implies i - 4 = 3a + 12 \implies i = 3a + 16 \quad (1) \]
Din (1): \[ 3a + 16 = 45 \implies 3a = 29 \implies a = \frac{29}{3} \approx 9{,}6 \]
\( a \) nu este număr natural — situația nu este posibilă.
\[ a - 2 = \frac{i + 2}{6} \implies 6(a - 2) = i + 2 \implies i = 6a - 14 \quad (2) \]
\[ 3a + 16 = 6a - 14 \implies 30 = 3a \implies a = 10 \text{ alune} \]
\[ i = 3 \cdot 10 + 16 = \boxed{46 \text{ alune}} \]
(1): Alin primește 4 de la Ioana: \( 14 \) și \( 42 \). \( 42 = 3 \times 14 \) ✅
(2): Ioana primește 2 de la Alin: \( 8 \) și \( 48 \). \( 8 = \dfrac{48}{6} \) ✅
În (1): Ioana dă → Ioana scade, Alin crește. În (2): Alin dă → Alin scade, Ioana crește.
Exprimi \( i \) în funcție de \( a \): \( i = 3a + 16 \) — relația de bază a problemei.
\( a = 29/3 \) nu este întreg → Ioana nu poate avea exact 45 de alune.
„Mai puține" → Alin e mai mic. Nu inversa raportul: nu \( i + 2 = \frac{a-2}{6} \).