Problema 14 — Subiectul III.1

✏️ Rezolvare

Fie \( x \) = numărul de ani care trebuie să treacă.

Vârsta Mariei peste \(x\) ani: \( 14 + x \)

Vârsta tatălui peste \(x\) ani: \( 40 + x \)

Calculăm vârstele peste 2 ani

Vârsta Mariei: \( 14 + 2 = 16 \) ani

Vârsta tatălui: \( 40 + 2 = 42 \) ani

Calculăm suma vârstelor și comparăm

\( 16 + 42 = 58 \neq 60 \)

Deoarece \(58 \neq 60\), nu este posibil ca suma vârstelor lor peste 2 ani să fie 60 de ani.

Nu, nu este posibil. Suma vârstelor peste 2 ani este \(16 + 42 = 58 \neq 60\).

Scriem ecuația condiției

\[ 14 + x = \frac{1}{2} \cdot (40 + x) \]

Rezolvăm ecuația

\[ 2(14 + x) = 40 + x \] \[ 28 + 2x = 40 + x \] \[ 2x - x = 40 - 28 \] \[ \boxed{x = 12 \text{ ani}} \]

Verificare

Peste 12 ani: Maria va avea \(14 + 12 = 26\) ani, tatăl va avea \(40 + 12 = 52\) ani.

\( 52 \div 2 = 26 \) ✅

Peste 12 ani, vârsta Mariei (26 ani) va fi jumătate din vârsta tatălui (52 ani).

💡

La a) înlocuiești direct numărul de ani dat și calculezi suma

Peste 2 ani: Maria = 16, tatăl = 42. Suma = 58 ≠ 60 → imposibil. Nu rezolvi nicio ecuație.

💡

La b) ambele vârste cresc cu același număr de ani \(x\)

Maria peste \(x\) ani: \(14 + x\). Tatăl peste \(x\) ani: \(40 + x\). Diferența de vârstă rămâne mereu 26 de ani.

💡

„Jumătate din vârsta tatălui" înseamnă că tatăl are dublul vârstei Mariei

Ecuația: \(14 + x = \frac{1}{2}(40 + x)\), echivalent cu \(2(14+x) = 40+x\).

⚠️

Nu confunda vârstele actuale cu vârstele viitoare

Condiția se referă la vârste PESTE \(x\) ani, nu la vârstele actuale.